高等数学b 2006-2007(b卷)第二学期考试试题答案

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1、东北林业大学2006——2007学年第二学期考试试题考试科目：高等数学B考试时间：120分钟试卷总分：80分东北林业大学2006——2007学年第二学期考试试题考试科目：高等数学B一．填空题dx2241．1tdt21xxdx0。2.若a23ijnk，bmi62jk，且a与b平行，则m4。39xy13.lim。xy,0,0xy62xx4.微分方程yy20y的通解是cece。12225.由旋转曲面zxy及曲面z1所围成的立体体积为。2二．选择题1.过z轴的平面方程为（B）.AAxByCzD0BAxBy0CAx

2、ByCz0DAxByD013xy2.设Ied，其中D由x0,y0,xy1围成，则（D）.D21A2eIeB0Ie273112CeIeDeIe522222223.设fxc0,1且D为xy2，则Ifxydxdy（C）.D2222A2frrdrB2frdr0022C2frrdrD2frdr00nx34.级数n的收敛域为（B）.n1n3A3,3B0,6C0,3D0,6n15.级数（A）.n021nA发散B收敛C条件收敛D绝对收敛三．解下列微分方

3、程221．y1xyxy解：2y11xxy211xy1分离变量得：dy1xdx21y12两端积分得：arctanyxxC212从而方程的解为：ytanxxC2。2.yytanxsecx，y0x0解：将方程化为：dytanyxsecdxpxtanx，Qxsecxtanxdxtanxdx则方程通解为：yeeCsecxdx1CxCsecxcosxdx，由yC00cosxcosxx0x从而得方程的解为y.cosx四．判别级数收敛性n1

4、3n1．1nn12n3nUn13n323n31解：设Unn.则limlimn1lim12nUn23nnn232n3n则级数n收敛，故所论级数绝对收敛，从而收敛。n121n2．2n11n1211nnnn解：limnlimlim1n11nn22nn112n1n从而2发散。n11n五．解答下列各题0423xx31dx1.x2110223(xx1)解：dx2x1100213xdxdx2x111003xx1arctan1

5、142dx2．xx(14)11224dx2令tx=21dt解：242x(1x)2t(1t)11421dt224tt(1)141112dt2241tt11224lnttln(1)41132ln4173.求过两点1,2,1，1,2,3的直线方程。解：过此两点的直线方程的方向向量为：0,0,2，即此直线平行于轴，于是直线方程为：x1y24.求xyd，其中xy11，。D解：D:1x11，y1xydD11dyxydx11112dyxydx101101

6、2dyxydxdyxydx001011012dyxydxdyxydx001010112ydyydy22011011222yy4401114y5.更换二次积分dyfxydx,的积分次序0y解：将区域D划分为DD,两部分12221111Dx:yx,0xDx:y,x12444211114y4x24于是dyfxydx,dxfxydy,,dxfxydy0y0xx22146.在平面xoy上求一点，使它到x0,y0,x2y

7、160三直线距离平方之和为最小。解：设所求点的坐标为xy,,0222xy216则dxyxy,5622943264256xyxyxy555555d12432xy0x555d18464yx0y555816xy,55816有最小值必存在，则去的最小值的点心为驻点,55816即所求点坐标为,,055n1n17、求幂级数1x的收敛半径，收敛区间及其和函数。n0n1an1