作业附标准答案十一 选修部分

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1、全品高考复习方案　数学(理科)BS课时作业(六十七)1．解：(1)∵ρ＝4sin，矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。∴ρ＝4，聞創沟燴鐺險爱氇谴净。∴ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0.(2)曲线C的直角坐标方程可化为(x＋)2＋(y－1)2＝4，∴曲线C是圆心为(－，1)，半径为2的圆．∵点Q的直角坐标是(cosφ，sinφ)，∴点Q在圆O：x2＋y2＝1上，∴

2、PQ

3、≤

4、OC

5、＋1＋2＝5，即

6、PQ

7、的最大值为5.2．解：(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2,C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsin

8、θ＋4＝0.(2)将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，得ρ1＝2，ρ2＝，所以

9、MN

10、＝.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。因为C2的半径为1，则△C2MN的面积为××1×sin45°＝.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3．解：(1)∵直线l的倾斜角α＝，∴直线l上的点的极角θ＝或θ＝，代入圆E的极坐标方程ρ＝4sinθ，得ρ＝2或ρ＝－2(舍去)，彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。∴直线l与圆E的交点A的极坐标为.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(2)由(1)知线段OA的中点M的极坐标为.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。∴M的直角坐标为(－1，1)，∵圆E的极坐标方程为ρ＝4sinθ，∴圆E的直角坐标方程

11、为x2＋y2－4y＝0.设直线m的参数方程为(t为参数)，茕桢广鳓鯡选块网羈泪。代入x2＋y2－4y＝0得t2－2t(sinα＋cosα)－2＝0，Δ＝4(sinα＋cosα)2＋8>0.设B，C两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1·t2＝－2，即t1与t2异号．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。∴

12、

13、MB

14、－

15、MC

16、

17、＝

18、

19、t1

20、－

21、t2

22、

23、＝

24、t1＋t2

25、＝2

26、sinα＋cosα

27、＝2，籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。∴

28、

29、MB

30、－

31、MC

32、

33、max＝2，此时直线m的倾斜角α＝.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。4．解：(1)由题意知，直线l的极坐标方程为ρcosθ＋＝0，化简得ρc

34、osθ－ρsinθ＝0，则直线l的直角坐标方程是x－y＝0.由于动抛物线C的顶点坐标为(＋3cosθ，1＋3sinθ)，∴轨迹E的参数方程是(θ为参数)．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(2)由(1)可得，曲线E的普通方程为(x－)2＋(y－1)2＝9，曲线E是以(，1)为圆心，3为半径的圆，则圆心(，1)到直线l：x－y＝0的距离d＝＝1，铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。∴直线l被曲线E截得的弦长为2＝4.5．解：(1)由题意知，曲线C1与C2的直角坐标方程分别为C1：(x－1)2＋(y－1)2＝2,C2：y＝a，因为曲线C1关于曲线C2对称，所以点(1，1)在y＝a上，所以a＝1,C2：y＝1.擁締凤袜备訊

35、顎轮烂蔷。(2)因为

36、OA

37、＝2sin，贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。

38、OB

39、＝2sin＝2cosφ，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。

40、OC

41、＝2sinφ，

42、OD

43、＝2sin＝2cos，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。所以

44、OA

45、·

46、OC

47、＋

48、OB

49、·

50、OD

51、＝4.6．解：(1)依题意，因为ρ2＝x2＋y2，所以曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2＝1，所以曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，又y＝ρsinθ，所以ρ2－2ρsinθ＝0，即曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(2)由题令T(x0，y0)，y0∈(0，1]，切线MN的倾斜角为θ，所以切线MN的参数方程为(t为参数)．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。代入

52、C2的直角坐标方程得，t2＋2(x0cosθ＋y0sinθ－sinθ)t＋1－2y0＝0，所以

53、TM

54、·

55、TN

56、＝

57、1－2y0

58、，因为1－2y0∈[－1，1)，所以

59、TM

60、·

61、TN

62、∈[0，1]．7．解：(1)C：ρ＝2sin＝2sinθ－2cosθ，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。∴ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，即(x＋1)2＋(y－1)2＝2.(2)点Q的直角坐标为，驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。∴dmin＝－＝－.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。8．解：(1)点D的直角坐标是(0，－1)，∵ρ＝，∴ρ＝ρcosθ＋2，即ρ2＝(ρcosθ＋2)2，对应的直角坐标

63、方程为x2＋y2＝(x＋2)2，化简得曲线C的直角坐标方程是y2＝4x＋4.(2)设直线l的倾斜角是α，则l的参数方程为(t为参数)，代入y2＝4x＋4，得t2sin2α－(4cosα＋2sinα)t－3＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。则t1t2＝－，∴

64、DA

65、·

66、DB

67、＝

68、t1t2

69、＝，当α＝90°时，

70、DA

71、·

72、DB

73、取得最小值3.课时作业(六十八)1．解：(1)将代入