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《全国高考数学平面向量知识点及相关题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平面向量1、向量：既有大小，又有方向的量。向量不能比较大小，只可以判断是否相等，向量的模可以比较大小。数量：只有大小，没有方向的量。数量可以比较大小，也可以判断是否相等。2、有向线段的三要素：起点、方向、长度．起点的选择是任意的，对于模相等且方向相同的两个向量，无论他们的起点在哪里，都认为这两个向量相等。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．3、向量既有代数特征又有几何
2、特征，可以起到数形结合的作用。4、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算（坐标加减）：设，，则．5、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．6、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。⑶坐标运算
3、：设，则．【向量相等，坐标相同；向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关】残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。7、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．[练习]设a,b是两个不共线的向量，，若A,B,D三点共线，则实数p的值是对于(均为实数)，若A,B,C三点共线，则，反之仍然成立。[练习]如图所示，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若,则m+n的值为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。8、平面向量基本定理
4、：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。[练习]在下列向量组中，可以把向量a=（3,2）表示出来的是A，e1=（0,0），e2=（1,2）B,e1=（-1,2），e2=（5,-2）C,e1=（3,5），e2=（6,10）D,e1=（2,-3），e2=（-2,3）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【解题】用已知向量表示另外一些向量，除了利用向量加减法和数乘运算外，还充分利用平面几何的一些定理。在求向量时
5、要尽可能的转化到平行四边形或三角形中。常要用到相似三角形对应边成比例，三角形中位线等平面几何的性质。[练习]1、在中，点M,N满足,则x=，y=2、如图，已知平面内有三个向量,其中的夹角为120度，的夹角为30度，且,则的值为9、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当10、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．的几何意义：等于的长度与在的方向上的投影的乘积[练习]已知点A(-1，1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量方向上的投影为⑵性质：设和都
6、是非零向量①②当与同向时，；当与反向时，；或③．两向量夹角的范围为，求夹角时一定要注意两向量夹角的范围[练习]若非零向量a,b满足，则a与b的夹角为⑶运算律：①；②；③．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．[练习]1、平面向量，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m=A,-2B,-1C,1D,21、在平行四边形ABCD中，AD=1，角BAD=60度，E为CD的重点，若，则AB的长为解三角形1、（1）正弦定理：在中，、、分别为角、、的对
7、边，，则有(为的外接圆的半径)（2）正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；（3）正弦定理的应用：①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边[练习]在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于()．A．5B．10C.D．5茕桢广鳓鯡选块网羈泪。②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角【注意】在中，已知a,b和A，利用正弦定理解三角形时，会出现解不确定的情况，一般可根据三角形中“大边对大角，三角形内角和定理”来取舍，具体情况如下鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa
8、＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有推论：应用：已知三边，求各角已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角[练习]在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，则A等于( )．A．30°B．45°C．60°D．75°5、三角形中常用结论在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，常见的结论有（1）A+B+C
