微积分综合练习题集与参考答案解析

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1、综合练习题1(函数、极限与连续部分)1.填空题(1)函数的定义域是        .答案:且.(2)函数的定义域是     .答案:(3)函数,则.答案:(4)若函数在处连续,则  .答案:(5)函数,则  .答案:(6)函数的间断点是      .答案:(7)     .答案:1(8)若,则     .答案:2.单项选择题(1)设函数,则该函数是( ). A.奇函数 B.偶函数  C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:B(2)下列函数中为奇函数是().A.B.C.D.答案:C(3)函数的定义域为().A.B.C.且D.且答案:D(4)设,则()A.  B

2、. C.   D.答案:C(5)当()时,函数在处连续.A.0   B.1C.   D.答案:D(6)当()时,函数,在处连续.A.0   B.1C.   D.答案:B(7)函数的间断点是()A.B.C.D.无间断点答案:A3.计算题(1).解:(2)解:(3)解:综合练习题2(导数与微分部分)1.填空题(1)曲线在点的切斜率是        .答案:(2)曲线在点的切线方程是        .答案:(3)已知,则=        .答案:=27((4)已知,则=        .答案:,=(5)若,则.答案:2.单项选择题(1)若,则=( ).A.2 B

3、.1 C.-1  D.-2因所以答案:C(2)设,则( ).A.B.C.D.答案:B(3)设是可微函数,则().A.B.C.D.答案:D(4)若,其中是常数,则().A.B.C.D.答案:C3.计算题(1)设,求.解:(2)设,求.解:(3)设,求.解:(4)设,求.解:综合练习题3(导数应用部分)1.填空题(1)函数的单调增加区间是    .答案:(2)函数在区间内单调增加,则应满足.答案:2.单项选择题(1)函数在区间是() A.单调增加  B.单调减少C.先增后减 D.先减后增答案:D(2)满足方程的点一定是函数的().A.极值点  B.最值点C.驻

4、点 D.间断点答案:C(3)下列结论中()不正确.A.在处连续,则一定在处可微.B.在处不连续,则一定在处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.函数的极值点一定发生在不可导点上.答案:B(4)下列函数在指定区间上单调增加的是().A.B.C.D.答案:B3.应用题(以几何应用为主)(1)欲做一个底为正方形,容积为108m3的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为m,高为m,容器的表面积为m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知所以令,解得唯一驻点。因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以是函数的极小值点

5、也是最小值点。故当m,m时用料最省.(2)用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱,已知钢板的费用为10元/m2,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费用最低?最低总费用是多少?解:设水箱的底边长为m,高为m,表面积为m2,且有所以令,得.因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以当m,m时水箱的表面积最小.此时的费用为(元)(3)欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为m,高为m,所用材料(容器的表面积)为m2。由已知所以令,解得唯一驻点。因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以是函数的极小

6、值点也是最小值点。故当m,m时用料最省.请结合作业和复习指导中的题目进行复习。综合练习题4(一元函数积分部分)1.填空题(1)若的一个原函数为,则.答案:(2)若,则     .答案:(3)若答案:(4).答案:(5).答案:(6)若,则     .答案:(7)若,则     .答案:(8)答案:(9)      .答案:0(10)=    .答案:2.单项选择题(1)下列等式成立的是( ).A.      B.C.   D.答案:C(2)以下等式成立的是()A.B.C.D.答案:D(3)()A.B.C.D.答案:A(4)下列定积分中积分值为0的是().A

7、.B.C.D.答案:A(5)设是连续的奇函数,则定积分() A.0  B.C. D.答案:A(6)下列无穷积分收敛的是( ).  A.      B.  C.       D.答案:D3.计算题(1)解:(2)解:(3)(4)解:=(5)解:(6)解:(7)解:综合练习题5(积分应用部分)1.填空题(1)已知曲线在任意点处切线的斜率为,且曲线过,则该曲线的方程是.答案:(2)由定积分的几何意义知,=.答案:(3)微分方程的特解为.答案:(4)微分方程的通解为.答案:(5)微分方程的阶数为.答案:42.单项选择题(1)在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(

8、1,4)的曲线为().A.y=x2+3B.y=x2+4C.D.答案

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