十三静电场中的导体和电介质作业解答

《十三静电场中的导体和电介质作业解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十三章静电场中的导体和电介质习题解答（仅作参考）13．3金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少？qobar图13.3[解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a．外壳上就有电荷q+Q，距离球为b．球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。13．8球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，其间一半充满相对介电常量为εr的均匀电介质，求电容C为多少？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。[解答]球形电容器的电容为oR2R1εr图13.8．对于半球来说，由于相对

2、面积减少了一半，所以电容也减少一半：．当电容器中充满介质时，电容为：．由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联：．13．11在半径为R1的金属球外还有一层半径为R2的均匀介质，相对介电常量为εr．设金属球带电Q0，求：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）介质层内、外D、E、P的分布；（2）介质层内、外表面的极化电荷面密度．[解答]（1）在介质内，电场强度和电位移以及极化强度是球对称分布的．在内外半径之间作一个半径为r的球形高斯面，通过高斯面的电位移通量为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。高斯面包围的自由电荷为q=Q0，根据介质中的高斯定理Φd=q，可得电位为D=Q

3、0/4πr2，方向沿着径向．用矢量表示为试D=Q0r/4πr3．电场强度为E=D/ε0εr=Q0r/4πε0εrr3，方向沿着径向．由于　　D=ε0E+P，所以P=D-ε0E=．在介质之外是真空，真空可当作介电常量εr=1的介质处理，所以D=Q0r/4πr3，E=Q0r/4πε0r3，P=0．（2）在介质层内靠近金属球处，自由电荷Q0产生的场为E0=Q0r/4πε0r3；极化电荷q1`产生的场强为E`=q1`r/4πε0r3；总场强为E=Q0r/4πε0εrr3．由于E=E0+E`，解得极化电荷为，介质层内表面的极化电荷面密度为．在介质层外表面，极化

4、电荷为，面密度为13．13一平行板电容器板面积为S，板间距离为d，接在电源上维持其电压为U．将一块厚度为d相对介电常量为εr的均匀介电质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能为多少？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。[解答]平行板电容器的电容为C=ε0S/d，当面积减少一半时，电容为C1=ε0S/2d；另一半插入电介质时，电容为C2=ε0εrS/2d．两个电容器并联，总电容为C=C1+C2=(1+εr)ε0S/2d，静电能为W=CU2/2=(1+εr)ε0SU2/4d．13．18两个电容器，分别标明为200PF/500V和300PF/900V．把它们串联起来

5、，等效电容多大？如果两端加上1000V电压，是否会被击穿？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。[解答]当两个电容串联时，由公式，得．加上U=1000V的电压后，带电量为Q=CU，第一个电容器两端的电压为U1=Q/C1=CU/C1=600(V)；第二个电容器两端的电压为U2=Q/C2=CU/C2=400(V)．由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。