关于图几类符号边控制数的研究

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1、摘要图的控制理论是图论中比较活跃的研究课题之一。本文主要研究了以下五种类型的符号边控制数：第一、我们主要在符号边控制数的基本概念与性质的基础上，通过特殊构造法研究了特殊两类图的符号边控制数。第二、我们主要在符号边全控制数的基本概念与性质的基础上，给出了一般图的符号边全控制数的下界，得到了扇图E+。和尼一c埘022，In≥3)图的符号边全控制数。第三、我们主要在全符号边控制数的基本概念与性质的基础上，得到了广义petersen图的全符号控制数的一个上界和下界，从而给出了任意k一正则图的全符号控制数的

2、一个下界。第四、我们主要在逆符号边控制数的基本概念与性质的基础上，得到了一般图的依赖于不同参数的逆符号边控制数的两种上界并且对任意厅≥5，得到了圮(p(，z，2))的上界和下界和对任意n=O(mod5)，k；2，3(mod5)确定了"(pO，七))，同时给出了轮图形+，和扇图F+。的逆符号边控制数的精确值。第五、我们主要在团符号边控制数的基本概念与性质的基础上，确定了一类联图的符号团边控制数并彻底解决了文[2]中提出的问题：当t≥4时，如何确定完全卜．部图的符号团边控制数)，二(K，山⋯^)。关键

3、词：符号边控制数；扇图；轮图；_，z—c卅图：完全卜．部图StudyonseveralkindsofsigneddominationnumbersofgraphsAbstractDominationtheoryofgraphisoneofmoreactiveresearchtopicingraphstheory．Inthispaper'wediscussthefollowingfivekindsofsignededgedominationnumbers：Firstly,basingonthebas

4、icconceptandpropertyofsignededgedominationnumber,wemainlystudiedthetwotypesofspecialgraphsbyspecialconstructivemethod．Secondly,basingonthebasicconceptandpropertyofsignededgetotaldominationnumber,weobtainedthelowerboundsofsignededgetotaldominationnumbe

5、rofgeneralgraphsandobtainedthesignededgetotaldominationnumbersoffangraphsF+landgraphs以一c_n≥2，m≥3)．Thirdly,basingonthebasicconceptandpropertyoftotalsigneddominationnumber,weobtainedtheupperandlowerboundsofthetotalsigneddominationnumberofgenera-lizedpet

6、ersengraphsandobtainedthelowerboundsoftotalsigneddominationnumberofk—regulergraphs．Fourthly，basingonthebasicconceptandpropertyofinversesignededgedominati-onnumber,weobtainedthetwoupperbounddependingonthedifferentparametersofinversesignededgedomination

7、numberofgeneralgraphsandtheupperandlowerboundsof兄(p(，l，2))forany，l≥5anddetermined兄(pQ，七))forniO(mod5)，k§2，3(mod5)．Atthesametimewehavegiventheexactvalueofinversesignededgedominationnumbersofwheelgraphs形+1andfan伊aphsFl+1-Fifthly,basingonthebasicconcepta

8、ndpropertyofcliquesignededgedominationnumber,wedeterminedthesignedcliqueedgedominationnumbersofjoingraphsandcompletelyresolvedanopenproblemproposedinthemonograph121：fort≥4，determinethesignedcliqueedgedominationnumbersofcompletet——partitegraphs