大学物理课后作业附标准答案

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1、第八章8-7一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．解:如8-7图在圆上取题8-7图，它在点产生场强大小为方向沿半径向外则积分∴，方向沿轴正向．8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为．(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强；(2)证明：在处，它相当于点电荷产生的场强．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解:如8-8图示，正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图，大小为∵∴在垂直于平面上的分量∴题8-8图由于对称性，点场强沿方向，大小为∵∴方向沿8-10均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，

2、8cm,12cm各点的场强．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解:高斯定理0deåò=×qSEsvv,当时，,时，∴，方向沿半径向外．cm时,∴沿半径向外.8-11半径为和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞处各点的场强．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解:高斯定理取同轴圆柱形高斯面，侧面积则对(1)(2)∴沿径向向外(3)∴题8-12图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．解:如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，两面间，面外，面外，：垂直于两平面由面

3、指为面．8-13半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1)球在点产生电场，球在点产生电场∴点电场；(2)在产生电场球在产生电场∴点电场题8-13图(a)题8-13图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为(如题8-13(b)图)则，,∴∴腔内场强是均匀的．题8-16图8-16如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷

4、，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解:如题8-16图示∴8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题8-17图［］(2)电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生∴8-22三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0mm．，都接地，如题

5、8-22图所示．如果使板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解:如题8-22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为题8-22图(1)∵，即∴∴且+得而(2)8-23两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；解:(1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势题8-23图(2)外壳接地时，外表面电

6、荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为．所以球壳电势由内球与内表面产生：8-27在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电．试求：茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势．解:利用有介质时的高斯定理(1)介质内场强;介质外场强(2)介质外电势介质内电势(3)金属球的电势8-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解:如题8-28图所示，充

7、满电介质部分场强为，真空部分场强为，自由电荷面密度分别为与由得，而,∴题8-28图题8-29图8-29两个同轴的圆柱面，长度均为，半径分别为和(＞)，且>>-，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(1)在半径处(＜＜＝，厚度为dr，长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容．解:取半径为的同轴圆柱面则当时，∴(1)电场能量密度薄壳中(2)电介质中总电场能量(3)电容：∵∴8-34半径为=2.0cm的导体球，外套有一同心的

8、导体球壳，壳的内、外半径分别为=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.0×10-8C时，求：預頌圣鉉