姜堰、如皋、淮阴、前黄四校联考数学试题有附标准答案

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1、江苏省姜堰、如皋、淮阴、前黄四校2009届12月联考试题数学2008.12一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1．若复数满足（i是虚数单位），则=__________．2．已知命题：“，”，请写出命题的否定:．3．已知，其中，则．4．若方程的解为，则满足的最大整数．5．已知函数，则.6．函数的最小正周期是．7．设等差数列的前项和为，若，则的值为.8．已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率=.9．设直线：的倾斜角为，直线：的倾斜角为，且，则的值为.10．已知存在实数

2、满足，则实数的取值范围为.11．已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是．12．已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为.13．已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是.14．如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是．14/14二、解答题(本大题共6小题，共90分)BACDPQO15．（本小题满分14分）如图四边形是菱形，平面，为的中点.求证：⑴∥平面；⑵平面平面.16．（本小题满分14分）已知为原点，向量，，,.(1)求证：;⑵求的最大值及相应的值.1

3、7．（本小题满分14分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.(1)求直线的方程；⑵求圆的方程；⑶设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.14/1418．（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（1）将乙方的年利润（元

4、）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。19．（本小题满分16分）设函数，.⑴当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；⑵是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。14/1420．（本小题满分16分）设数列的各项都是正数，，，.⑴求数列的通

5、项公式；⑵求数列的通项公式；⑶求证：.附加题21．（本小题满分8分）求由曲线，，，所围成的面积．14/1422．（本小题满分8分）解不等式:23．（本小题满分12分）已知两曲线，，．（1）求两曲线的交点坐标；（2）设两曲线在交点处的切线分别与轴交于两点，求的长．24．（本小题满分12分）已知动圆与轴相切，且过点.⑴求动圆圆心的轨迹方程；14/14⑵设、为曲线上两点，，，求点横坐标的取值范围.19．（12分）高三数学答题纸题号一二总分151617181920得分一、填空题：（14×5’=70’）1．

6、2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（14’＋14’＋14’＋16’+16’+16’=90’）15．14/1416．17．18．14/1419．20．14/14高三数学参考答案一、填空题1．2．,3．4．25．16．7．508．9．-210．11．212．13．214．14/14二、解答题15[解]：证：设,连。⑴∵为菱形，∴为中点，又为中点。∴∥（5分）又,∴∥（7分）⑵∵为菱形，∴,（9分）又∵，∴（12分）又∴又∴（14分）16[解]：解：⑴∵，∴，∴（

7、1分）又（3分）∴∴。（6分）⑵，（8分）∵，∴，。∴（10分）（13分）（当即时取“”）14/14所以的最大值为,相应的(14分)17．解：⑴直线的斜率，中点坐标为，∴直线方程为（4分）⑵设圆心，则由在上得：①又直径,,又∴②（7分）由①②解得或∴圆心或∴圆的方程为或（9分）⑶，∴当△面积为时，点到直线的距离为。（12分）又圆心到直线的距离为，圆的半径且∴圆上共有两个点使△的面积为.（14分）18[解](1)乙方的实际年利润为：．(5分)，当时，取得最大值．所以乙方取得最大年利润的年产量(吨)．

8、…………………8分(2)设甲方净收入为元，则．14/14　将代入上式，得：．(13分)　　　　又　　　　令，得．　　　　当时，；当时，，所以时，取得最大值．　　　　因此甲方向乙方要求赔付价格(元／吨)时，获最大净收入．(16分)19.解：⑴由得，令得（2分）∴所求距离的最小值即为到直线的距离（4分）（7分）⑵假设存在正数，令则（9分）由得：∵当时，，∴为减函数；当时，，∴为增函数.∴（14分）∴∴∴的取值范围为（16分）20.解：⑴由条件得：∴（3分）14/14∵∴∴为等比数列∴（