保形模糊插值推理函数

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1、国内图书分类号：0241．5国际图书分类号：西南交通大学研究生学位论文年姓专二零一三年五月一令一二，平丑月密级：公开ClassifiedIndex：0241．5U．D．C：SouthwestJiaotongUniversityMasterDegreeThesislMII[IIIPIIIIIIIMFillIIIIJY2319377SHAPEPRESER＼厂INGFUZZYⅢTEI冲OLATIONREASONINGFUNCTIONGrade：2010Candidate：DongmeiQingAcademicDegreeAppliedfor：MasterDegreeSp

2、eciality：AppliedMathematicsSupervisor：Prof．HailiangZhaoMay．2013西南交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密口，在年解密后适用本授权书；2．不保密彤使用本授权书。(请在以上方框内打“√”)学位论文作者签名：巧取尸参梅日期：矽／；、

3、S、乡。指剥嗽：墨＼芍知日期：乙夕侈．皇．弓o西南交通大学硕士学位论文主要工作(贡献)声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下：(1)在现有保形插值方法的基础上，给出了两种保极值的一阶光滑的保形插值方法现有的保形插值算法一般都是基于单调序列而言的，虽然能保单调和保凹凸，但是一般不能保证插值函数的极值点与型值点列的极值点相同。因此本文在现有保形插值方法的基础上，针对任意插值序列给出了两种保极值的一阶光滑的保形插值方法。最后通过计算机数值实例，说明了这两种方法的可行性与有效性。研究结果表明，由这两种插值方法得到的插值函数与型值点列具有相同的单调性、凹凸性，特别是保

4、证了插值函数的极值点与给定的型值点列的极值点是相同的。(2)给出了保形模糊插值推理函数的构造方法对于输入和输出均为三角形隶属函数的规则库，具体给出了保形模糊插值推理函数的构造步骤，提出了基于特征点的保形插值推理算法。该方法计算简单，保证了结论的正规性、语气单调性、介值性和特征还原性等通常推理的合理性要求，为研究模糊推理提供了一种简洁有效的途径。本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。本人完

5、全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。学位论文作者签名：巧误f乓梅日期：刀／；．上、亏D西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘要模糊推理是模糊控制理论的核心部分，现阶段使用的最多的推理方法是由Zadeh提出的合成推理方法(cPd)。但是对于稀疏规则库，采用传统的合成推理方法难以得到相应合理的推理结果。针对这一问题，一些学者提出了新的推理方法来解决稀疏规则库下的模糊推理问题，但都存在或多或少地不足：推理过程复杂、运算繁琐、难以保证结果的正规性等。本文提出的基于特征点的保形插值推理算法，不仅对于完备规则库适用，而且对于稀疏规则库也能适用。首先将模糊推理的

6、规则集看作由前提与结论构成的模糊数据节点集，对输入和输出隶属函数进行特征点的提取，即可得到由前提和结论的特征点组成的有序序偶，然后将得到的有序序偶作为插值节点，给出了模糊插值推理函数的构造方法。由于由Lagrange插值和Newton插值等分段插值方法得到的插值曲线一般是不保形的，而现有的保形插值算法一般都是基于单调序列而言的，虽然能保单调和保凹凸，但是不能保证插值函数的极值点与型值点列的极值点相同。因此本文在现有保形插值方法的基础上，对于任意插值序列给出了保极值的一阶光滑的保形插值方法。插值结果表明，利用该方法得到的插值函数与型值点列的逼近效果明显优于其他保形插

7、值方法，即与型值点列具有相同的单调性、凹凸性，特别是保证了极值点的相同性。利用本文所提出的保极值的保形插值方法，提高了插值推理结果的合理性。对于输入和输出均为三角形隶属函数的规则库，本文给出了保形模糊插值推理函数具体的构造步骤，提出了基于特征点的保形插值推理算法。最后为了验证此模糊推理算法的可行性以及可操作性，利用Matlab针对具体实例进行了计算，计算结果表明是合理的。研究结果表明，该推理算法计算简单，而且能保证结论的正规性、特征还原性、语气单调性和介值性等主要推理合理性要求。说明此种推理方法可以用于规则集已知的模糊推理系统，另一方面从理论上解决了保极值的保形插

8、值函数的构