2011-2012学年北京四中高一上学期期中考试数学(含答案解析)

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1、北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟亿才慧学习考试网www.yicaihui.com卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.如果A＝，那么正确的结论是A．0AB.{0}AC.{0}AD.A2.函数f（x）＝2，则f（）＝A.0B.－C.D.－亿才慧学习考试网www.yicaihui.com3.设全集I＝，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，则A（CIB）等于A.{1}B.{1，2}C.{2

2、}D{0，1，2}4.与函数y＝10的定义域相同的函数是A.y＝x－1B.y＝C.y＝D.y＝5.若函数f（x）＝3＋3与g（x）＝3－3的定义域均为Ｒ，则A.f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C.f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数6.设a＝log2，b＝ln2，c＝5，则A.a

3、（x）是Ｒ上的偶函数，当x0时，则f（x）<0的解集是A.（－1，0）B.（0，1）C.（－1，1）D.9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在上是减函数，则A.f（a）>f（2a）B.f（a）

4、）－f（2）＝1，则f（－2）－f（－3）＝____。13.若函数f（x）＝－2x＋3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m的取值范围是____。14.已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则实数m的取值范围是____。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.已知：函数f（x）＝＋lg（3－9）的定义域为A，集合B＝，（1）求：集合A；]（2）求：AB。16.已知：函数f（x）＝x－bx＋3，且f（0）＝f（4）。（1）求函数y＝f（x）的零点，写出满足条件f（x）<0的x的集合；（

5、2）求函数y＝f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值。17.已知：函数f（x）＝，x，（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x，f（x）>0都成立，试求实数a的取值范围。卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1.下列函数中，满足“对任意x，x，当xf（x）”的是A.f（x）＝（x－1）B.f（x）＝C.f（x）＝eD.f（x）＝lnx2.设二次函数f（x）＝x＋2x＋3，x，xR，xx，且f（x）＝f（x），则f（x＋x）＝A.1B.2C.

6、3D.43.若函数f（x）＝x＋x，x，xR，且x＋x>0，则f（x）＋f（x）的值A.一定大于0B.一定小于0C.一定等于0D.正负都有可能二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4.函数y＝的定义域为____，值域为____。5.已知函数f（x）＝ax＋（1－3a）x＋a在区间上递增，则实数a的取值范围是____。6.若0

7、求f（3x）；（Ⅱ）若f（2x－3x＋1）f（x＋2x－5），求x的取值范围。8.已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立。（1）函数f（x）＝是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）＝lg，求实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）＝2＋xM。【试题答案】卷Ⅰ1.C2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.－212.113.[2，4]14.（0，1）15.解：（1），定义域A＝；4分（2）B＝＝（－，a）①当a，6分②当2

8、8分③当a>4时，。10分]16.解：（1）由f（0）＝f（4），得b＝4，2分所以，f（x）＝x－4x＋3，函数的零点为1，3，4分依函数图象，所求集合为。6分（2）由于函数f（x）的对称轴为x＝2，开口向上，所以，f（x）的最小值为f（2）＝－1，8分f（x）的最大值为f（0）＝310分17.解：（