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1、文科12月17周末测试1．命题“存在，”的否定是（）A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，2．已知，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．物体运动时位移与时间的函数关系是，此物体在某一时刻的速度为0，则相应的时刻为（）．A.B.C.D.4．已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）A.20B.25C.50D.不存在5．设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.6．椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（）A.4B.8C.3D.27．不等式的解集为（）A．B．C．D．
2、8．函数的图象大致为A.B.C.D.9．不等式组所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（）A.B.C.D.10．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）.试卷第3页，总4页A.B.C.D.11．设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（）A.B.C.D.12．已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A.B.C.D.二．填空题（每空5分，共20分）13．已知函数的导函数为，且满足，则______.14．抛物线y=x24的准线
3、方程是_____．15．若满足条件，目标函数的最小值为__________．16．传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm且以每秒1cm等速率缩短，而长度以每秒20cm等速率增长.已知神针的底面半径只能从12cm缩到4cm为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为__________cm．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．求下列函数的导数：（1）；（2）.18．已知曲线试卷第3页，总
4、4页（1）求曲线在点处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线，求切线方程.19．若，，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值。20．已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.试卷第3页，总4页21．已知椭圆过点，两个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上的两个动点，①如果直线的斜率与的斜率之和为2，证明：直线恒过定点.22．已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论的单调性；（2）当a﹤0时，证明．试卷第3页，总4页参考答案1．D2．A3．C4．A5．C6．A7．A8．A9．C10．B【解析】由函数在区间单调递增可
5、得：在区间恒成立，，故11．D【解析】圆心,半径为5,设点,的垂直平分线交于,又,由椭圆的定义可得点M是以A,C为焦点的椭圆,且,故椭圆方程为,故选D.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。12．D【解析】如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于点，连接分别是的中点，，且，，根据椭圆的定义，，，两边平方得：，代入并化简得，，，即椭圆的离心率为，故选D.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。13．-114．y=-115．16．4【解析】设原来神针的长度为acm，t秒时神针体积为Vt，则Vt=π(12-t)2∙(a+20t)，其中0≤t≤8。所以V't=[-212-ta+20t+(12-t)2∙20]π.因
6、为当底面半径为10cm时其体积最大，所以10=12-t，解得t=2，此时V'2=0，解得a=60，所以Vt=π(12-t)2∙(60+20t)，其中0≤t≤8，V't=60π12-t(2-t)，当t∈(0,2)时，V't>0，当t∈(2,8)时，V't<0，从而Vt在(0,2)单调递增，在(2,8)单调递减，V0=8640π，V8=3520π，所以当t=8时，Vt有最小值3520π，此时金箍棒的底面半径为4cm.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。17．（1）；（2）.18．（1）；（2）.答案第3页，总4页(1)∵f′(x)=(x3−8x+2)′=3x2−8，∴在点x=0处的切线的斜率
7、k=f′(0)=−8,且f(0)=2，∴切线的方程为y=−8x+2.(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x20−8，∴直线l的方程为y=(3x20−8)(x−x0)+x30−8x0+2.又∵直线l过点(0,0),∴0=(3x20−8)(−x0)+x30−8x0+2，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。整理,得x30=1,∴x0=1,直线l的斜率k=3×(1)2−8=−5，∴直线l的方程为y=−5x.19．（1）；（2）（1），解得，的增区间为；（2），（舍）或，,,，20．（1）定义域为．当时，，．令，
