探析模糊熵及其在模糊系统优化中的应用

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1、西南交通大学研究生学位论文垡塑煎垒其壅堡塑查缝焦!丝空煎应困年级!盘盘蕴级姓名盟丝申请学位级别煎士专业交i槛息墨篮蠢控划指导教师垒拯堑煎二00六年十二月西南交通大学博士研究生学位论文第1页摘要建立一套有效、可靠且有较严格的理论作基础的分析、设计和优化模糊系统的新方法是智能控制和智能信息处理中的一个迫切的、至关重要的课题。目前已有的相关工作并不完善，未充分重视更好地研究和有效地利用模糊系统自身所蕴涵的信息。本文基于序的观点，从模糊集、模糊划分和模糊系统三个层次系统研究模糊系统自身蕴涵信息的刻画理论，提出模糊系统学习、训练和优化的最大(

2、模糊划分或模糊系统)模糊熵方法，从而为智能控制的研究提供一定的理论基础和新思路。本文主要研究了以下九个方面的内容：1．提出了模糊熵的一个新定义。该定义的主要特点是把[O，1r上的序关系

3、1)两个三角模糊数的模糊熵之比等于它们支撑区间长度之比；(2)对任意两个支撑区间长度相同的三角形模糊集4和口，①若0≤HeightAP(B)；(3)对两个梯形模糊数爿和口，若一如，则e(A)>e(回。3．把模糊熵的值域从R+拓广到偏序集P，提出了模糊程度在偏序集P中的精确表示、近似表示与+近似表示并讨论了它们的性质，从而建立了一个更广的框架来描述模糊性。4．证明了本文定义的序关系≤0和Yager定义的序关系的≤：的等价性g

4、txC

5、性。当丁是卢卡西维奇t模咒，s是孔对偶的t余模鼠时，得到了模糊划分r的孔一冗余度RedL(11)等于0、等于l以及大于0小于l的充分必要条件。7．定义了有限区间x上模糊划分r的模糊熵和清晰度，讨论了它们的关系与计算公式。以I肖l表示区间x的长度，主要结果包括：三角模糊划分r的AIV’I模糊熵E(r3=萼1：在所有的三角模糊划分中，n=2时，尉r)最大，jn^lvlE(r)=兰掣。这些结论有助于分析模糊系统的优化机制。j8．基于序关系<矗定义了有限论域上模糊划分的强模糊熵和强清晰度、讨论了它们的关系与计算公式，研究了它们作为聚类有效性

6、函数的合理性与优越性。9．基于有限区间上模糊划分的模糊熵定义了模糊系统的模糊熵和清晰度、讨论了它们的关系与计算公式，提出了最大化(模糊系统或模糊划分)模糊熵与最小化均方误差相结合的模糊系统学习、训练和优化的新方法并分析了其合理性与优越性。关键词：信息论；智能控制；模糊系统；模糊划分；模糊熵西南交通大学博士研究生学位论文第1II页AbstractItiSaveryurgentandvitedtasktobuildasetofnew,effective，reliableandmoresolidlytheory-basedapproach

7、estoanalyze，designandoptimizeafuzzysysteminintelligentcontrolandintelligentinformationprocessing．Sofar,existingrelatedresearchresults，however,arefarfromperfectnessinthatnoadequateattentionispaidinbetterstudyingandeffectivelyusingtheinformationimpliedinafuzzysystemitsel

8、f．Basedontheorderrelation，thisdissertationsystematicallystudiestheinformationrepresentationtheoriesofafuzzysystemfrom