模块十一概率与统计

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1、模块十一概率与统计²考纲解读Ø高考大纲考试内容要求层次ABC随机事件及其概率随机事件的概率P随机事件的运算P两个互斥事件的概率加法公式P古典概型与几何概型古典概型P几何概型P二项分布与正态分布事件的独立性PN次独立重复试验与二项分布P正态分布P离散型随机变量及其分布列、均值与方差取有限值的离散型随机变量及其分布列P超几何分布P条件概率P取有限值的离散型随机变量的均值、方差P统计简单随机抽样P分层抽样和系统抽样P频率分布表，直方图、折线图、茎叶图P样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）P用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特

2、征P线性回归方程PØ分析解读（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率（3）会用互斥事件的概率公式计算一些事件的概率（4）掌握在古典概型下，能应用任何事件的概率公式解决实际问题（5）通过实例，理解几何概型及其概率计算公式，并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题（6）了解条件和两个时间相互独立的概率，掌握求条件概率的步骤，会求条件概率（7）掌握独立事件的概率求法，能用二项分布解决实际问题（8）了解正态分布与正态曲线的概念，掌握正态曲线的性质（9）会用简单的离散型随机

3、变量的分布列，理解超几何分布（10）理解数学期望与方差的概念，熟练掌握期望与方差的求解方法（11）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法从总体中抽取样本，体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤（12）会用样本的频率分布估计总体，样本的数字特征估计总体的基本数字特征（13）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.²知识导航²考点剖析Ø考点一随机事件及其概率1.基本概念（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能

4、事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。2.概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A

5、)+P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。Ø考点二古典概型1、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可

6、能性。2、古典概型的解题步骤①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=Ø考点三几何概型1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；2、几何概型的特点1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．Ø考点四二项分布1、二项分布的概念如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：[其中]于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

7、我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作～B（n·p），其中n，p为参数，并记.2、二项分布的判断与应用.①二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.Ø考点五正态分布1.密度曲线与密度函数对于连续型随机变量ξ，位于x轴上方，ξ落在任一区间内的概率等于它与x轴.直线与直线所围成的曲边梯形的面积的曲线叫ξ的密度曲线，

8、以其作为图像的函数叫做ξ的密度函数，由