湖北监利县一中学高三数学一轮作业时数列的基本概念学案

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第28课时数列的基本概念学案【学习目标】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．【课本导读】1．数列的概念：按排成的一列数叫做数列．2．数列的通项公式：数列{an}的与n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。若已知Sn，则an＝聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．数列与函数：数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它

2、的图像是．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4．数列的分类(1)根据数列的项数可分为、．(2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：①递增数列；②递减数列；③摆动数列；④常数列．5．递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【教材回归】1．已知数列的通项公式an＝n2－5n－14，n∈N＋，则：(1)这个数列的第4项是__________；(2)52是这个数列的第__________项；(3)这个数列的第__________项最小；(4)这个数列前__________项

3、的和最小．2．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式an＝__________.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。3．已知数列{an}的首项a1＝，若∀n∈N*，an·an＋1＝－2，则an＝________.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a7＋a8的值为______．5．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是(　　)4A．40个B．45个C．50个D．55个【授人以渔】题型一：归纳通项公式例1　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…(2)0.8,0.

4、88,0.888，…(3)1,0，，0，，0，，0，…厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(4)，1，，，…思考题1　写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，…(2)－1，，－，题型二：的关系例2.（1）若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（2）已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.4（3）已知数列{an}的前n项和Sn满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N*)，a1＝，求an.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。题型三：数列的周期性例3　(1)已知a1＝1

5、，a2＝3，an＝an－1－an－2(n≥3)，则数列{an}的前100项之和为________．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(2)数列{an}满足a1＝，则数列的第2013项为________．思考题3　已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2013等于________．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。题型四：函数思想在数列中的应用例4　已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．4思考题4　(1)已知an＝(n∈N*)，则在

6、数列{an}中的前30项中，最大项和最小项分别是第________项．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(2)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)·()n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。4