湘教版数学下册因式分解作业学案

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1、第三章.因式分解总复习学案一、知识梳理1、因式分解的概念，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2、提取公因式法把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。注：i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母

2、：各项都含有的相同字母；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。③指数：相同字母的最低次幂.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.ⅰ）平方差公式注意:①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.ⅱ）完全平方公式注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头

3、，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4.十字相乘法xxabax＋bx=(a＋b)xx2ab口决：“拆两头，凑中间”公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。例1x－6x＋8例23x－10x＋3（3）7x－13x＋6謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。5分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组例题：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x

4、-4y2+1补充：常见的两个二项式幂的变号规律：①；②．（为正整数）在因式分解中需要注意以下几个问题：（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘.方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式.(2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止.二、典型例题及针对练习考点1因式分解的概念例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？⑴⑵；⑶⑷.注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.考点2提

5、取公因式法例2⑴；⑵解：注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.[补例练习]1、⑴；⑵厦礴恳蹒骈時盡继價骚。考点3、运用公式法例3把下列式子分解因式：⑴；⑵.解：注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。例4把下列式子分解因式：⑴；⑵.解：注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三

6、项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。[补例练习]2、⑴；⑵；⑶；⑷.注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。★综合探究创新例7若是完全平方式，求的值.说明根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“、”便可自如求解.例8已知，求的值.说明将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.例9已知，，求的值.说明这类问题一般不适合通过解出、的值来代入计算，巧妙的方法

7、是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于与的式子，再整体代入求值.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（三）、巩固练习一、填空题1.分解因式：.2.分解因.3.当时，的值是.4..5.分解因式：.6.分解因式：.7.若是完全平方式，则的值是.二、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.三．简便计算：（1）1003×997（2）9.9×10.1（3）4992（4）20012渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。5.．运有简便的方法计算：.6..分解因式：.2、若，求的值.7.已知，求代数式的值.