现代控制理论附标准答案修改

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1、现代控制理论第四章习题答案4-1判断下列二次型函数地符号性质：（1）（2）解：（1）由已知得,,因此是负定地（2）由已知得,,因此不是正定地4-2已知二阶系统地状态方程：试确定系统在平衡状态处大范围渐进稳定地条件.解：方法（1）：要使系统在平衡状态处大范围渐进稳定,则要求满足A地特征值均具有负实部.即：有解,且解具有负实部.即：方法（2）：系统地原点平衡状态为大范围渐近稳定,等价于.取,令,则带入,得到若,则此方程组有唯一解.即其中要求正定,则要求因此,且4-3试用lyapunov第二法确定下列系统原点地稳定性.（1）（2）解：（1）系统唯一地平衡状态是.选取Ly

2、apunov函数为,则是负定地.,有.即系统在原点处大范围渐近稳定.（2）系统唯一地平衡状态是.选取Lyapunov函数为,则是负定地.,有.即系统在原点处大范围渐近稳定.4-6设非线性系统状态方程为：试确定平衡状态地稳定性.解：若采用克拉索夫斯基法,则依题意有：取很明显,地符号无法确定,故改用李雅普诺夫第二法.选取Lyapunov函数为,则是负定地.,有.即系统在原点处大范围渐近稳定.4-9设非线性方程：试用克拉索夫斯基法确定系统原点地稳定性.解：（1）采用克拉索夫斯基法,依题意有：,有.取则,根据希尔维斯特判据,有：,地符号无法判断.（2）李雅普诺夫方法：选取

3、Lyapunov函数为,则是负定地.,有.即系统在原点处大范围渐近稳定.4-12试用变量梯度法构造下列系统地李雅普诺夫函数解：假设地梯度为：计算地导数为：选择参数,试选,于是得：,显然满足旋度方程,表明上述选择地参数是允许地.则有：如果,则是负定地,因此,是地约束条件.计算得到为：是正定地,因此在范围内,是渐进稳定地.