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《绝对值不等式解法练习题附标准答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、例1不等式
2、8－3x
3、＞0的解集是[]答选C．例2绝对值大于2且不大于5的最小整数是[]A．3B．2C．－2D．－5分析列出不等式．解根据题意得2＜
4、x
5、≤5．从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5，答选D．例3不等式4＜
6、1－3x
7、≤7的解集为________．分析利用所学知识对不等式实施同解变形．解原不等式可化为4＜
8、3x－1
9、≤7，即4＜3x－1≤7或－7例4已知集合A＝{x
10、2＜
11、6－2x
12、＜5，x∈N}，求A．分析转化为解绝对值不等式．解∵2＜
13、6－2x
14、＜5可化为2＜
15、2x－6
16、＜5因为x∈N，所以A＝{0，1，5}．说明：注意元素的限制条
17、件．例5实数a，b满足ab＜0，那么[]A．
18、a－b
19、＜
20、a
21、＋
22、b
23、B．
24、a＋b
25、＞
26、a－b
27、5/5C．
28、a＋b
29、＜
30、a－b
31、D．
32、a－b
33、＜
34、
35、a
36、＋
37、b
38、
39、分析根据符号法则及绝对值的意义．解∵a、b异号，∴
40、a＋b
41、＜
42、a－b
43、．答选C．例6设不等式
44、x－a
45、＜b的解集为{x
46、－1＜x＜2}，则a，b的值为[]A．a＝1，b＝3B．a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝－3分析解不等式后比较区间的端点．解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x
47、a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x
48、－1＜x＜2}所以比较可得．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答选D．说明：本题实际上是利用
49、端点的位置关系构造新不等式组．例7解关于x的不等式
50、2x－1
51、＜2m－1(m∈R)分析分类讨论．x＜m．{x
52、1－m＜x＜m}．说明：分类讨论时要预先确定分类的标准．分析一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母．解注意到分母
53、x
54、＋2＞0，所以原不等式转化为2(3－
55、x
56、)≥
57、x
58、＋2，整理得5/5说明：分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号，使过程简便．例9解不等式
59、6－
60、2x＋1
61、
62、＞1．分析以通过变形化简，把该不等式化归为
63、ax＋b
64、＜c或
65、ax＋b
66、＞c型的不等式来解．解事实上原不等式可化为6－
67、2x＋1
68、＞1①或6－
69、2
70、x＋1
71、＜－1②由①得
72、2x＋1
73、＜5，解之得－3＜x＜2；由②得
74、2x＋1
75、＞7，解之得x＞3或x＜－4．从而得到原不等式的解集为{x
76、x＜－4或－3＜x＜2或x＞3}．说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论．例10已知关于x的不等式
77、x＋2
78、＋
79、x－3
80、＜a的解集是非空集合，则实数a的取值范围是________．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。分析可以根据对
81、x＋2
82、＋
83、x－3
84、的意义的不同理解，获得多种方法．解法一当x≤－2时，不等式化为－x－2－x＋3＜a即－2x＋1＜a有解，而－2x＋1≥5，∴a＞5．当－2＜x≤3时，不等式化为x＋2－x＋3＜a即a＞5．
85、当x＞3是，不等式化为x＋2＋x－3＜a即2x－1＜a有解，而2x－1＞5，∴a＞5．综上所述：a＞5时不等式有解，从而解集非空．解法二
86、x＋2
87、＋
88、x－3
89、表示数轴上的点到表示－2和3的两点的距离之和，显然最小值为3－(－2)＝5．故可求a的取值范围为a＞5．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解法三利用
90、m
91、＋
92、n
93、＞
94、m±n
95、得
96、x＋2
97、＋
98、x－3
99、≥
100、(x＋2)－(x－3)
101、＝5．所以a＞5时不等式有解．说明：通过多种解法锻炼思维的发散性．例11解不等式
102、x＋1
103、＞2－x．分析一对2－x的取值分类讨论解之．解法一原不等式等价于：5/5由②得x＞2．分析二利用绝对值的定义
104、对
105、x＋1
106、进行分类讨论解之．解法二因为原不等式等价于：例12解不等式
107、x－5
108、－
109、2x＋3
110、＜1．分析设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分－(x－5)＋(2x＋3)＜1，得x＜－7，所以x＜－7；－(x－5)－(2x＋3)＜1，5/5当x＞5时，原不等式可化为x－5－(2x＋3)＜1，解之得x＞－9，所以x＞5．说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略．例13解不等式
111、2x－1
112、＞
113、2x－3
114、．分析本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝之，则更显得流畅，简捷．解原不等式同解于(2x－1)2＞(2x－3)2，即4x2－4x
115、＋1＞4x2－12x＋9，即8x＞8，得x＞1．所以原不等式的解集为{x
116、x＞1}．说明：本题中，如果把2x当作数轴上的动坐标，则
117、2x－1
118、＞
119、2x－3
120、表示2x到1的距离大于2x到3的距离，则2x应当在2的右边，从而2x＞2即x＞1．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5/5
