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1、2010年10月自考全国初等数论参考答案16/1616/1616/1616/1616/1616/162012年4月《初等数论》自考试卷答案（安徽）一、填空题（每小题2分，共20分）1.12.443.14.1,3,5,75.6.247.若,则8.19.10.1二、判断题（每小题2分，共20分）16/161.×（13）2.×（如a=3,b=7）3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.×（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。三、计算题（每小题10分，共30分）1.解：设此两数为.由题知，令，则两式相除得，即，有36×1,18×2,12×3,9
2、×4这几种可能，分别代入得只有满足方程组，故这两数是36,24.2.（用孙子定理，过程略）乘率为1,8,53.x=40+11t,y=32+9t（二元一次不定方程的解法，关键是用辗转相除法求特殊解，再由公式即得）四、证明题（每小题10分，2题共30分）1.证明：用反证法，若形如的素数为有限个，设为.令，显然都除不尽.，而一定不能全是形式素因数，一定还有形式素因数，且不是中的一个，与假设矛盾.故形如的素数有无限多.2.证明:此题即证：两个素数之间没有其他素数而且这两个素数的差大于n.只要这样，就一定存在连续n个整数，中间只有一个素数.也
3、就是证明存在连续n个非素数.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。设a=2×3×4×……×（n+1），那么a+2，a+3，a+4……，a+n+1一定是连续n个非素数，那么只要找到a+2前面的一个素数，作为第一个数，就可以得到n个连续的正整数，它们中有且仅有一个素数.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3.证明:见复习题2013年《初等数论》自考试卷参考答案（安徽）一、判断题（每小题2分，共20分）1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.×（）二、填空题（每小题2分，共20分）1.12.443.14.1,2,4,5,7,85.6.247.若,则
4、8.19.710.1三、计算题（每小题10分，共30分）1.解：(三元一次不定方程，参照课本P33例子)（25,13,7）=1，，故方程有解.考虑方程及，利用求二元一次不定方程的方法（用辗转相除法求特殊解）得上面的两个方程的解分别为，，消去t就得到所求的解，其中.2.解：设两个根为，由韦达定理得，由于，故，则有，，（因为大于2的质数为奇数，奇数+1为偶数，这样16/16不是质数），故.3.解：（孙子定理，参照课本P77）由于7,8,9两两互质，则由孙子定理列表如下：除数余数最小公倍数衍数乘率各总答数71504724288816331
5、8993565840由上表知同余式组的解为.四、证明题（每小题10分，3题共30分）1.证明：,则由欧拉定理得，，进一步有，故2.证明:因为,所以只需证明.而我们知道模5的完全剩余系由-2,-1,0,1,2构成,所以这只需将n=0,±1,±2代入分别得值1，7，1，19，7.对于模5,的值1，7，1，19，7只与1，2，4等同余,所以.所以相邻两个整数的立方差不是5的倍数.3.证明:初等数论试卷一、单项选择题：（1分/题×20题=20分）１．设为实数，为的整数部分，则( )Ａ．； Ｂ．；Ｃ．； Ｄ．．２．下列命题中不正确的是(
6、 )Ａ．整数的公因数中最大的称为最大公因数；Ｂ．整数的公倍数中最小的称为最小公倍数Ｃ．整数与它的绝对值有相同的倍数Ｄ．整数与它的绝对值有相同的约数３．设二元一次不定方程（其中是整数，且不全为零）有一整数解，则此方程的一切解可表为( )Ａ．Ｂ．Ｃ．16/16Ｄ．４．下列各组数中不构成勾股数的是( )Ａ．５，１２，１３； Ｂ．７，２４，２５；Ｃ．３，４，５； Ｄ．８，１６，１７５．下列推导中不正确的是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．模１０的一个简化剩余系是( )Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．７．的充分必要条件是( )
7、Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．８．设，同余式的所有解为( )Ａ．或 Ｂ．或Ｃ．或 Ｄ．无解．9、设f(x)=其中为f(x)的一个解，则:()A．B．C．D．10．则同余式：（）A．有时大于p但不大于n;B．可超过pC．等于pD．等于n16/1611．若2为模p的平方剩余，则p只能为下列质数中的:()A．3B．11C．13D．23酽锕极額閉镇桧猪訣锥。12．若雅可比符号，则()A．B．;C．;D．．13．()A．4B．3C．2D．114．模12的所有可能的指数为;()A．1，2，4B．1，2，4，6，12C．1，2，3，4，
8、6，12D．无法确定彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。15．若模m的单根存在，下列数中，m可能等于:()A．2B．3C．4D．1216．对于模5，下列式子成立的是:()A．B．C．D．17．下列函数中不是可乘函数的是:()A．茂陛鸟斯(mobiu
