自考线性代数(经管类)考试

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1、全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1．设行列式=1，=2，则=（　　　）A．-3B．-1C．1D．32．设A为3阶方阵，且已知

4、-2A

5、=2，则

6、A

7、=（　　　）A．-1B．-C．D．13．设矩阵A，B，C

8、为同阶方阵，则（ABC）T=（　　　）A．ATBTCTB．CTBTATC．CTATBTD．ATCTBT4．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（　　　）A．2B．C．2D．5．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　　　）A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合4D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（　　　）A．A的

9、列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关7．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（　　　）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．B．C．D．8．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则

10、B-1

11、=（　　　）A．B．C．7D．129．设A为3阶矩阵，且已知

12、3A+2E

13、=0，则A必有一个特征值为（　　　）A．B．C．D．10．二次型的矩阵为（　　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每

14、小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11．设矩阵A=，B=，则A+2B=_____________.412．设3阶矩阵A=，则（AT）-1=_____________.13．设3阶矩阵A=，则A*A=_____________.14．设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为__________.15．设向量α=（1，1，1），则它的单位化向量为_____________.16．设向量α1=（1，1，1）T，α2=（1，1，0）T，α3=（1，0，0）T，β=（0，1，1）T，则β由α1，α2，

15、α3线性表出的表示式为_____________.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。17．已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_____________.18．设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则（2A）-1必有一个特征值为_____________.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。19．若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足_____________.20．二次型的秩为_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求4阶行列式的值.22．设向量α=（1，2，3，4），β=（1，-1，2，0），求（1）矩阵αTβ；（2）向量

16、α与β的内积（α，β）.23．设2阶矩阵A可逆，且A-1=，对于矩阵P1=，P2=，令4B=P1AP2，求B-1.24．求向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，4）T，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。α4=（-2，-6，10，2）T的秩和一个极大线性无关组.25．给定线性方程组（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.26．求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量.四、证明题（本大题6分）27．设A是n阶方阵，且（A+E）2=0，证明

17、A可逆.4