高考数学知识点考点重点讲解

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1、[题型解读]　解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力．解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．[模板和细则]　“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化；评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；

2、对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢．模板1　三角函数与解三角形例1　(14分)(2016·济宁模拟)已知函数f(x)＝cosxsin(x－)．(1)当x∈[0，]时，求函数f(x)的值域；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝，a＝且sinB＝2sinC，求△ABC的面积．规范解答·评分标准构建答题模板解　(1)由题意，得f(x)＝cosx(sinxcos－cosxsin)＝sinxcosx－cos2x＝sin2x－·＝(sin2x－cos2x)－[第一步]化简：利用辅助角公式将三角函数

3、化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．[第二步]整体代换：将ωx＋φ＝sin(2x－)－.3分∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，π]，∴sin(2x－)∈[－，1]，∴f(x)∈[－，]，∴f(x)的值域为[－，].6分(2)由f(A)＝，得sin(2A－)－＝，即sin(2A－)＝1，∴2A－＝＋2kπ，k∈Z，即A＝kπ＋，k∈Z，又0

4、2分∴△ABC的面积S＝bcsinA＝×2×1×＝.14分看作一个整体，确定三角函数的单调性、对称性、值域等性质．[第三步]定条件：根据三角函数值确定三角形中已知的边角.[第四步]边角互化：根据已知条件选用合理工具实现边角互化.评分细则　(1)化简f(x)的过程中，和差公式的应用，二倍角公式的应用，辅助角公式的应用各给1分；中间只缺一步且结果正确者不扣分；(2)求f(x)值时无2x－的范围扣1分；(3)求角A时没有用上条件0

5、sin2x.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f()＝，△ABC的面积为3，求a的最小值．解　(1)f(x)＝－cos2x＋sin2x＝sin(2x－)＋.令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．(2)∵f()＝sin(A－)＋＝，∴sin(A－)＝，∵0＜A＜π，∴A＝.又∵bcsin＝3，∴bc＝12.∵a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc≥bc＝12，∴a≥2(当且仅当b＝

6、c＝2时取“＝”)．∴a的最小值是2.模板2　空间中的平行与垂直关系例2　(14分)如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，点E，F，H分别为AB，PC，BC的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAH⊥平面DEF.规范解答·评分标准构建答题模板证明　(1)取PD的中点M，连结FM，AM.∵在△PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，∴FM∥CD且FM＝CD.∵正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD，∴AE∥FM且AE＝FM，则四边形AEFM为平行四边形，∴AM∥EF.4分∵EF⊄

7、平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD.6分(2)∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，∴PA⊥底面ABCD.∵DE⊂底面ABCD，∴DE⊥PA.∵E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，∴Rt△ABH≌Rt△ADE，则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，则DE⊥AH.10分∵PA⊂平面PAH，AH⊂平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH.12分∵DE⊂平面DEF，∴平面PAH⊥平面DEF.14分[第一步]找线线：通过三角形或四边形的中位线，平行四边形、等腰三角形的

8、中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.[第二步]找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行．[第三步]找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面