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1、.页眉.课后习题答案,数值分析课后习题答案 导读：第四章数值积分与数值微分，(1?x)在x?1.0,1.1和1.2处的导数值,并估计误差.f(x)的，第五章常微分方程数值解法，试分析每种迭代公式的收敛性，用最小二乘拟合求y?f(t).29.编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图.30.编出改进FFT算法的程序框图.31.现给出一张记录?xk???4,3,2,1,0,1,2,3?,试用改进FFT算法求出序列?xk?的离散频谱?Ck?(k?0, 用最小二乘拟合求y?f(t). 29.编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图.30.编出改进FFT算法的程序框图
2、. 31.现给出一张记录?xk???4,3,2,1,0,1,2,3?,试用改进FFT算法求出序列?xk?的离散频谱 ?Ck?(k ?0,1?, ,7) 第四章数值积分与数值微分 1.确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精 度: (1)??h(2)??2h(3)??1(4)? h012hh页脚..页眉. f(x)dx?A?1f(?h)?A0f(0)?A1f(h)f(x)dx?A?1f(?h)?A0f(0)?A1f(h) ;;; f?(h)? 1 f(x)dx??f(?1)?2f(x1)?
3、3f(x2)?/3f(x)dx?h?f(0)?f(h)?/1?ah 2 ?f?(0)? . 2.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分: ?(1) 10 x4?x 2 ,n?8 ?;(2) 10 (1?e x ?x )2 ,n?10页脚..页眉. ; . (3)?1; (4)3.直接验证柯特斯公式(2.4)具有5次代数精度. ,n?4 9 ,n?6 4.用辛普森公式求积分?0并计算误差.5.推导下列三种矩形求积公式: 1 edx ?x ?(1) (2) baba f(x)dx?(b?a)f(a)?f(
4、x)dx?(b?a)f(b)? a?b2 )? f?(?)2f?(?)2f?(?)24 (b?a)(b?a) 2 ; 2页脚..页眉. ? ; 3 ?(3) ba f(x)dx?(b?a)f((b?a) . b 6.证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当n??时收敛到积分?a7.用复化梯形公式求积分?a计舍入误差)? b f(x)dx . f(x)dx ,问要将积分区间? a,b? 分成多少等分,才能保证误差不超过?(设不 8. 10 edx ?x ,要求误差不超过10.页脚..页眉. S?a?
5、5 9.卫星轨道是一个椭圆, 椭圆周长的计算公式是 ? ,这里a是椭圆的半长轴,c 是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h为近地点距离,H为远地点距离,R?6371公里为地球半径,则a?(2R?H?h)/2,c?(H?h)/2.我国第一颗人造卫星近地点距离h?439公里,远地点距离H?2384公里,试求卫星轨道的周长.10.证明等式 似值. nsin ?n ??? ? 32 3!n ? ? 54 5!n ?? 试依据nsin(?/n)(n?3,6,12)的值,用外推算法求?的近 y并比较结果.11.用下列方法计算积分页
6、脚..页眉. (1)龙贝格方法; (2)三点及五点高斯公式; (3)将积分区间分为四等分,用复化两点高斯公式. 1 ? 3 dy f(x)? 1 (1?x)在x?1.0,1.1和1.2处的导数值,并估计误差.f(x)的 2 12.用三点公式和五点公式分别求 第五章常微分方程数值解法 1.就初值问题y??ax?b,y(0)?0分别导出尤拉方法和改进的尤拉方法的近似解的表达式，并与准确 2解相比较。 2.用改进的尤拉方法解初值问题 y? 1ax 2 ?bx ?y??x?y,0?x?1;?页脚..页眉. ?y(0)?1,
7、取步长h=0.1计算，并与准确解y??x?1?2e相比较。3.用改进的尤拉方法解 ?y??x2?x?y;? ?y(0)?0, ?x2 取步长h=0.1计算y(0.5)，并与准确解y??e?x?x?1相比较。4.用梯形方法解初值问题 ?y??y?0;? ?y(0)?1, n x 证明其近似解为 ?2?h?yn???, 2?h???x 并证明当h?0时，它原初值问题的准确解y?e。5.利用尤拉方法计算积分 ? ?y??x?y,0?x?1;? 1)?y(0)?1,?y??3y/(1?x),0?x?1; ? 2)?y(0)?1. x
8、 edt页脚..页眉.
