行程问题——环形路(优秀老师版本)

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1、行程问题——环形路（教师版）一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。二、【本讲经典例题】【铺垫】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙？若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45（

2、分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇.【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）（2）分析与解答：根据图（1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。（250-200）×45=2250（米）。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。如图（2），2250÷

3、（250+200）=5（分钟）即经过5分钟两人相遇。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。分析与解答：具体分析见例题。-8-/8环形跑道周长：（250-200）×54=2700（米），两人相遇时间：2700÷（250+200）=2700÷450=6（分钟），即经过6分钟后两人相遇。【拓展】甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25

4、倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第一次追上乙？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。分析与解答：具体分析过程略。15分钟。【铺垫】下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次相遇时，小军走了50米，当他们第2次相遇时，小军走了多少米？茕桢广鳓鯡选块网羈泪。分析与解答：第1次相遇，俩人合起来走了半周长，从1次相遇开始到第2次相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。所以，小军从开始到第2次相遇走了50米的3倍，即走了50×3=150（米）。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【例2】如下图，是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相

5、向而行。他俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第二次在D点相遇，D离B有30米。问这个花园一周长多少米？籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。分析与解答：第1次相遇，俩人合起来走了半周长，从C点开始第2次在D点相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。小军从A→C→D走了50米的3倍，即走了50×3=150（米）。去掉BD之间的距离，就是半个圆周的长，所以一周的长度为（150-30）×2=240（米）。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【随堂练习2】如下图，A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求圆的周长。渗釤呛俨匀谔

6、鱉调硯錦。分析与解答：具体分析过程见例题。440米。【拓展】如下图，在一圆形跑道上。小明从A点，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问：小明环行一周要多长时间？铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。分析与解答：这是-8-/8一个相遇问题，因为两人6分钟相遇，且再过4分钟小明到达B点，所以，小明走4分钟的路程相当于小强走6分钟的路程。从第一次相遇到再相遇小明走了4+8=12分钟，当然小强也走了12分钟，但他走的路程只相当于小明走8分钟的路程，再次相遇，一定是两人合走了一圈，因此小明走一圈需12+8=20分钟。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷

7、。【铺垫】如下图三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字型循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字型循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度都是每分钟17.5厘米。问：甲、乙两只爬虫多少分钟后第一次相遇？贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。分析与解答：由题意可知，甲、乙爬虫第一次相遇走的距离是一周半，即210+210÷2=315厘米。所以第