高二数学：反证法同步练习（人教a版本选修-）【含解析】

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1、选修2-22.2.2反证法一、选择题1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是(　　)A．有一个解　　　　　　B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解[答案]　C[解析]　在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n＋1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故应选C.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为(　　)A．a、b、c都是奇数B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C．a、b、c都是偶数D．a、b、c中至少有两个偶数[答案]　B[解析]　a，b，c三个数的奇、偶性有以

2、下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”．故应选B.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是(　　)A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°[答案]　B[解析]　“至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”．故应选B.4．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根

3、，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．假设a，b，c都是偶数B．假设a、b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数[答案]　B第6页（共6页）[解析]　“至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为a，b，c都不是偶数．5．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是(　　)A．ab”的否定应为“a＝b或a

4、线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线[答案]　C[解析]　假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线．故应选C.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。7．设a，b，c∈(－∞，0)，则三数a＋，c＋，b＋中(　　)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2[答案]　C[解析]　＋＋謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。＝＋＋厦礴恳蹒骈時盡继價骚。∵a，b，c∈(－∞，0)，∴

5、a＋＝－≤－2茕桢广鳓鯡选块网羈泪。b＋＝－≤－2鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。c＋＝－≤－2籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。第6页（共6页）∴＋＋≤－6預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。∴三数a＋、c＋、b＋中至少有一个不大于－2，故应选C.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。8．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(　　)A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面[答案]　B[解析]　对于A，若存在直线n，使n∥l且n∥m则有l∥m，与l、m异面矛盾；

6、对于C，过点P与l、m都相交的直线不一定存在，反例如图(l∥α)；对于D，过点P与l、m都异面的直线不唯一．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。9．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(　　)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁[答案]　C[解析]　因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就

7、对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手．故应选C.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。10．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2…)，试证“数列{xn}或者对任意正整数n都满足xnxn＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为(　　)坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。A．对任意的正整数n，都有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn＝xn＋1C．存在正整数n，使xn≥xn＋1且xn≤xn－1D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0[答案]　D[解析]　

8、命题的结论是“对任意正整数n，数列{xn}是递增数列或是递减数列”第6页（共6页），其反设是“存在正整数n，使数列既不是递增数列，也不是递减数列”．故应选D.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。二、填空题11．命题“任意多面体的面至少有一个是三角形