高等数学(东北大学出版社)和习题和复习题参考附标准答案

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1、第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案第1章函数、极限与连续习题1.1⒈下列各组函数，哪些是同一函数，哪些不是？（1）是同一函数（2）是同一函数（3）不是同一函数（4）不是同一函数⒉指出下列函数的定义域.（1）的定义域是（2）的定义域是（3）的定义域是（4）的定义域是（5）若的定义域是，则的定义域是（6）若的定义域是，则的定义域是3.判别下列函数的奇偶性.（1）是奇函数（2）是奇函数（3）是非奇非偶函数（4）是奇函数（5）是偶函数（6）是偶函数（7）是奇函数（8）是偶函数⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的.（1）在其定义域内不是单调的54/54（2

2、）在其定义域内是单调递增的（3）在其定义域内不是单调的（4）时，在其定义域内是单调的，其中时，在其定义域内是单调递减的，时，在其定义域内是单调递增的5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界.（1）上有界（2）上有界（3）上有界（4）上分别有界6.下列函数哪些是周期函数，如果是求其最小正周期.（1）是周期函数，最小正周期是（2）是周期函数，最小正周期是（3）是周期函数，最小正周期是（4）是周期函数，最小正周期是7.下列各对函数中，哪些可以构成复合函数.（1）不可以构成复合函数（2）不可以构成复合函数（3）不可以构成复合函数（4）可以构成复合函数8.将下列复合

3、函数进行分解.（1）对复合函数的分解结果是：（2）对复合函数的分解结果是：（3）对复合函数的分解结果是：54/54（4）对复合函数的分解结果是：9.求函数值或表达式.（1）已知函数.（2）已知函数.（3）已知函数.（4）已知函数，则习题1.21.用观察法判断下列数列是否有极限，若有，求其极限.（1）没有极限（2）有极限，（3）没有极限（4）有极限，2.分析下列函数的变化趋势，求极限（1）（2）（3）（4）3.图略，不存在4.下列变量中，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？（1）时，是无穷小量（2）时，是无穷大量（3）时，是无穷小量（4）时，是无穷大量（5）时

4、，是无穷大量（6）时，是无穷小量（7）时，是无穷小量（8）时，是无穷小量54/545.已知函数，则在或或的过程中是无穷小量，在或或的过程中是无穷大量？6.当时，无穷小与下列无穷小是否同阶？是否等价？（１）当时，无穷小与无穷小同阶，但不等价（２）当时，无穷小与无穷小同阶，而且等价习题1.31.设函数，则2.设函数，则.3.求下列各式的极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）4.已知，则.54/545.，则.6.求下列极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）7.求下列极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

5、8.用等价无穷小替换计算下列各极限：（1）（2）（3）（4）习题1.41.设函数，则在处不连续．2.指出下列函数的间断点，并指明是哪一类间断点？（1）函数的间断点有点和点，它们都是第二类间断点中的无穷间断点（2）函数的间断点有点，它是第二类间断点（3）函数的间断点有点和点，其中点是第二类间断点中的无穷间断点，点是第一类间断点54/54（4）函数的间断点有点，它是第一类间断点中的可去间断点（5）函数的间断点有点，它是第一类间断点中的跳跃间断点（6）函数的间断点有点，它是第一类间断点中的可去间断点3.设函数，当时，函数在其定义域内是连续的.4.求下列极限：（

6、1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）5.（略）6.（略）复习题1一、单项选择题1.下列函数中（C）是初等函数.（A）（B）（C）（D）54/542.下列极限存在的是（B）.（A）（B）（C）（D）3.当时，与下列（D）不是等价无穷小.（A）（B）（C）（D）4.函数在某点连续是该函数在此点有定义的（B）.（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）无关条件5.已知,则常数（C）.（A）0（B）1（C）2（D）4矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。6.闭区间上的连续函数在上一定是（C）.（A）单调函数（B）奇函数或偶函数（C）有界函数（D）周期函数二、

7、填空题1.设，则4.2.函数是由简单函数复合而成的.3.点是函数的第一类间断点中的跳跃间断点.4.当时，函数是无穷小.5.极限=.6.函数的连续区间为.三、计算下列极限1.=02.不存在3.4.54/545.6.不存在7.8.=09.10.11.12.13.14.15.16.四、综合题1.函数在点处不连续，在点处连续，函数的图像略。2.设函数则=1,在点处连续。3.设函数，当时，在处连续。4.（略）第2章导数与微分习题2.11.已知质点作直线运动方程为，则该质点在时的瞬时速度为10.54/542.用函数在的导数表示下列极限:（1）（2）（3）（4）3.利

8、用基本公式，求下列函数的导数:（1）（2）（3）则（4），则4.求下列曲线在指定