高考数学二轮模拟题分类专题不等式、数列、推理与证明[]

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1、2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题三不等式、数列、推理与证明1．（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差＝（）A．－2B．－C．D．2【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的通项公式.属于基础知识、基本运算的考查.－2＝－1,＝0,得，得2．（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查绝对值的概念，分式不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.由知，∴不等式的解集是3．（2012江西师大附中高三下学期开学考

2、卷文）设变量满足约束条件：的最大值为()A．10B．8　C．6D．4【答案】B【解析】本题主要考查线性规划的最优问题.属于基础知识、基本运算的考查.27/27如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；A(-2,2),B(-2,-2)作出直线,,考虑直线在y轴上截距的绝对值，由图知直线过A点时有最大值84.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A.B.5C.D.-5【答案】A【解析】、是方程的两个根，＋＝1，5．(2012黄冈市高三上学期期末考试文)已知等比数列的公比q=2，其前4

3、项和，则等于（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．8B．6C．-8D．-6【答案】A【解析】本题主要考查等比数列及其前n项的和公式.属于基础知识、基本运算的考查.6．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)已知各项均为正数的等比数列{}，·=16，则··的值A．16B．32C．48D．64【答案】D【解析】本题主要考查集合的等比数列及其通项公式的基本运算.属于基础知识、基本运算27/27的考查.、等比数列{}，·＝·＝=16，，各项均为正数则，∴∴··＝即··的值为64.7．(2012厦门市高三上学期期末质检文)若实数x，y满足不

4、等式组，则：z＝2x+y的最小值为A.－2　　　　　　B.1　　　　　　　C.4　　　　　　　D.2【答案】B【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题.属于基础知识、基本运算的考查.作出约束条件的可行域，如右的阴影部分，作出辅助直线y＝2x，平移，易知直线过A时，z＝2x+y的最小值为1聞創沟燴鐺險爱氇谴净。8．（2012厦门期末质检理5）在等差数列{an}等an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。　A.3　　　　　B.6　　C.9　D.36酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【答案】C【解析

5、】等差数列的性质：项数和相等，则项的和也相等，所以由a1＋a2＋…＋a10＝30得，由基本不等式得a5·a6，选C;彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。9.（2012厦门期末质检理12）若变量x,y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值等于　　　　　。【答案】627/27【解析】作出的可行域，可看出当时z＝2x－y取得最大值6；10.（2012厦门期末质检理14）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S。则

6、四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝　　　　　。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【答案】【解析】因为，所以W＝11.(2012粤西北九校联考理13)在数列中，，为数列的前项和且，则;【答案】【解析】因为，两式相减得，求得12.（2012宁德质检理2）设为等差数列的前n项和，若，则等于（）A．7B．15C．30D．31【答案】B【解析】由等差数列通项公式得：13.（2012浙江宁波市期末文）设等比数列的前项和为，若，，则公比（）(A)(B)或(C)(D)或【答案】A【解析】由，相减得，即。27/2714.（2012

7、浙江宁波市期末文）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。【答案】（不扣分）【解析】画出可行域可知，过点旋转直线可得。14.（2012浙江宁波市期末文）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为▲.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。【答案】【解析】由函数的对称性可知，设点，则,故。15.（2012安徽省合肥市质检文）已知数列满足，则=（）A．64B．32C．16D．8【答案】B【解析】由题，，故，又，可得，故，选B。27/2716.（2012安徽省合肥市质检文）已

8、知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出可行域可知，如图，最大值在点取得，最小值在点取得，由，解得。17.（2012安徽省合肥市质检文）设，若恒成立，则k的最大值为；【答案】8【解析】由题可知k的最大值即为的最小值。又，取等号的