黄冈中学全国高考数学易错题精选

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1、黄冈中学高考数学易错题精选不等式、直线与圆易错题1．设为任意为实数，记三者中的最大值为M，则（）A．B．C．D．2．已知方程的两根为、，并且，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）A．B．C．4D．4．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条5．过圆C：的圆心，作直线分别交、正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图）．若这四部分图形面积满足SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．0条B．1条C．2条D．3条6．在平面直角坐标系中，

2、不等式（a为常数），表示的平面区域的面积是9，那么实数的值是（）A．B．C．D．17．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知实数满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点所对应的区域图形大致是（）10．已知两点，若直线与线段PQ没有公共点，则的取值范围是．11．满足的整点（横、纵坐标为整数的点）的个数是．12．已知实数满足当时，则的最大值的变化范围是．13．不等式在上恒成立，则的取值范围是．14．对于满足的所有实数，使不等式恒成立的

3、的取值范围为．15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为．16．（1）求使成立的的取值范围为；（2）不等式在上恒成立，则的取值范围为．17．若三条直线及能围成三角形，求实数m的取值范围．18．设，函数，当时，．（1）求证：；（2）求证：当时，．19．已知．（1）若的最大值为M，求证：；（2）当时，求的表达式．20．过圆上一点作两直线，分别与圆相交于另一点P、Q，若直线的倾斜角互补，试推断直线PQ的斜率是否为定值．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。21．方程在(0,1]上有解，求的取值范围．22．若不等式对于满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围．23．已知满足约束条件，且的最大值为7，求的

4、值．24．设为实数，若．25．设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，其中是正数，且．（1）问之间有什么关系？（2）求表示的图形面积．26．已知集合，，且．（1）求的取值范围；（2）若，且的最大值为8，求的值．27．已知，二次函数，设不等式的解集为A，又知集合，若，求的取值范围．28．设，方程的两个实数根为、，且满足，．（1）求证：；（2）设，试比较与的大小．29．设二次函数，方程的两个根、满足，当时，证明：．30．已知直线和抛物线．当变化且直线与抛物线C有公共点时，点关于直线的对称点．请写出关于的函数关系式，并求出点Q直线上时的取值范围．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。不等式、直线与圆

5、易错题参考答案1．解析：由题设，，，，于是，所以，故选A．2．解析：令，因为，所以，即，此不等式组表示的平面区域，如图所示．又的几何意义是原点和点所在直线的斜率，由图可知：，故选C．3．解析：依据题意，直线与直线AC平行，所以，即，故选D．4．解析：因为圆的标准方程为：，即此圆是一个以点为圆心，以R=13为半径的圆．因为，而R=13，所以经过A点且垂直于OA的弦是经过A点的最短的弦，其长度为；而经过OA的弦则是经过A点的最长的弦，其长度为圆的直径，即2R=26；所以经过A点且为整数的弦长还可取11,12,13,14,15,…,25共15个值，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的

6、长若介于最大值与最小值之间，则一定有2条，而经过某一点的圆的最长弦与最短弦各有1条，故一共有15×2+2=32条，故选C．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5．解析：由已知得SⅣ-SⅡ=SⅢ-SⅠ，第Ⅱ，Ⅳ部分的面积是定值，所以SⅣ-SⅡ为定值，即SⅢ-SⅠ为定值．当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。6．解析：作出可行域，可知当时，可行域就是构成的区域，其面积是一个无穷大的值，不可能是9，故（以下同上述错解）．答案D．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。7．解析：先把前三个不等式表示平面区域画出来，如图所示．此时可行域为△AOB及其内部，

7、交点B为，故当过B时，所以时可行域仍为△AOB，当过A点时，．故当时，此时可行域也为三角形，故．答案：D．8．解析：作，的图象，如图所示．当时，，则有；当时，，则有；当时，，则有．答案：B．9．解析：依题意，方程有两个在区间[-1,1]上的实根，因而有作出可行域，易得答案为A．10．解析：由线性规划知识得，点P、Q在直线的同侧，故，即，解得或．11．解析：坐标轴上有个整点，第一象限有6个整数，根据对称性四个象限有个整点，故满足条件下整点有17+24=41个，故填41．厦礴恳蹒骈時