基于分形理论的空间树状结构形态创构研究

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1、硕士学位论文基于分形理论的空间树状结构形态创构研究RESEARCHONMORPHOGENESISOFSPACEBRANCHINGSTRUCTURESBASEDONFRACTALTHEORY张媛媛哈尔滨工业大学2015年12月国内图书分类号：TU393.3学校代码：10213国际图书分类号：624.04密级：公开工程硕士学位论文基于分形理论的空间树状结构形态创构研究硕士研究生：张媛媛导师：崔昌禹教授申请学位：工程硕士学科：建筑与土木工程所在单位：土木工程学院答辩日期：2015年12月授予学位单位：哈尔滨工业大学

2、ClassifiedIndex:TU393.3U.D.C:624.04DissertationfortheMasterDegreeinEngineeringRESEARCHONMORPHOGENESISOFSPACEBRANCHINGSTRUCTURESBASEDONFRACTALTHEORYCandidate：ZhangYuanyuanSupervisor：Prof.CuiChangyuAcademicDegreeAppliedfor：MasterofEngineeringSpeciality：Buildi

3、ngandCivilEngineeringAffiliation：SchoolofCivilEngineeringDateofDefence：December,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学工程硕士学位论文摘要随着物质条件的不断丰富和生活水平的不断提高，人们对建筑的要求不再仅仅停留在安全、经济和实用层面，人们开始更多的关注建筑的美学价值。树状结构作为仿生建筑的一种，其造型优美，与自然协调统一，受力高效合理

4、，能用较小的杆件支撑起较大的空间，在现代建筑领域有着广阔的应用前景。本文所建立的空间树状结构形态创构方法是一种综合了几何理论和数值分析的高效研究方法。几何理论的应用是指利用分形理论和B样条曲线理论进行初始树状结构的几何创建过程。本文综合考虑树状结构的自相似性和力的传递特性，应用分形理论创构出更贴近自然、符合审美的下部树状支撑，并通过编程实现对初始树状结构拓扑的操控。同时，本文考虑到实际工程中可能存在的复杂内外边界条件，利用拓展的参数化(2m-1)次周期B样条曲线函数，生成多种次数、多条曲线共同围成的闭合光滑平

5、面边界，使上部荷载面造型丰富、灵活多变。然后，根据内外边界条件和树状支撑末级分枝的端点位置，利用Delaunay三角剖分原理对上部荷载面进行网格划分，以方便对整体结构进行有限元计算和分析。其次，对已有的初始树状结构进行数值分析，提出了空间树状结构形态创构问题的数学模型。节点位置和单元布置分别决定了结构的形状和拓扑，而结构的形状和拓扑又决定了结构的力学性能。故本文树状结构优化模型是以节点位置和单元拓扑为自变量，通过节点移动和单元增减，最终实现应变能最小的目标函数，得到受力高效合理的树状结构。其中，节点移动又分为

6、下部自由节点移动和上部约束节点移动两方面。在此基础上，通过截面优化达到材料高效利用的目的，使该方法更具工程经济性。初始结构的几何创建是结构形态创构的第一步，初始模型的合理与否对进化过程和最终形态有着深远影响，是寻求“良好建筑结构形态”的关键步骤。本文提出的初始树状结构的几何创建方法操作简单，便于根据建筑条件进行修改，生成的建筑边界灵活多变，树状支撑造型美观，传力高效合理。应变能是结构的状态量，它是指结构在外力作用下以应力和应变的形式储存在结构内部的势能。在相同的静力荷载作用下，结构刚度越大，所产生位移越小，结

7、构应变能也越小，此时结构内力主要以轴力为主，因此应变能这一标量能很好的体现出结构的整体刚度和荷载传递效率。本文通过多个算例论述了以应变能为目标函数的合理性，并对各个算例进行分析得到空间树状结构的形态特征和力学-I-哈尔滨工业大学工程硕士学位论文特征，为树状结构的设计及工程应用提供依据。关键词：树状结构；分形理论；应变能；形态创构-II-哈尔滨工业大学工程硕士学位论文AbstractWiththecontinuousimprovementofmaterialconditionsandlivingstandard

8、s,people'srequirementsforthebuildingarenolongerstayinthesafe,economicandpracticallevel,peoplebegantopaymoreattentiontotheaestheticvalueofthebuilding.Asakindofbionicarchitecture,thebranchingstructurehas