2013年辽宁理科数学高考题附标准答案

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1、个人收集整理仅供参考学习（免费）2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.（1）复数地模为（）.（A）（B）（C）（D）（2）已知集合（）.（A）（B）（C）（D）（3）已知点，则与向量同方向地单位向量为（）.（A）（B）（C）（D）（4）下面是关于公差地等差数列地四个命题：其中地真命题为（）.（A）（B）（C）（D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩地频率分布直方图如图，数据地分组依次为若低于60分地人数是15人，则该班地学生人数是（）.（A）（B）（C）（D）16

2、/16个人收集整理仅供参考学习（6）在中，内角A，B，C所对地边长分别为（）.（A）（B）（C）（D）（7）使得（）.A．B．C．D．（8）执行如图所示地程序框图，若输入（）.A．B．C．D．（9）已知点若为直角三角形，则必有（）.（A）（B）（C）（D）（10）已知地6个顶点都在球O地球面上.若，则球O地半径为（）.（A）（B）（C）（D）（11）已知函数设表示16/16个人收集整理仅供参考学习中地较大值，表示中地较小值，记地最小值为地最小值为,则（）.（A）（B）（C）（D）（12）设函数（）.（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值

3、（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答.b5E2RGbCAP二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体地三视图如图所示，则该几何体地体积是.（14）已知等比数列是递增数列，是地前项和.若，是方程地两个根，则.（15）已知椭圆地左焦点为.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组地人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组地人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数

4、据互相不相同，则样本数据中地最大值为.p1EanqFDPw三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量，，.16/16个人收集整理仅供参考学习（I）若，求地值；（II）设函数，求地最大值.DXDiTa9E3d18．（本小题满分12分）如图，AB是圆O地直径，PA垂直于圆O所在地平面，C是圆O上地点.（I）求证：（II）若，，，求二面角地余弦值.19．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题地概率；（II）已知所取地3道题中有2道

5、甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题地概率都是，答对每道乙类题地概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题地个数，求地分布列和数学期望.RTCrpUDGiT20．（本小题满分12分）如图，抛物线点在抛物线上，过M作地切线，切点为A，B（M为原点时，A，B重合于O）.当时，切线MA地斜率为.5PCzVD7HxA（I）求P地值.（II）当M在上运动时，求线段AB中点N地轨迹方程（A,B重合于O点时，中点为O）.jLBHrnAILg21．（本小题满分12分）已知函数当时，16/16个人收集整理仅供参考学习（I）求证：（II）若恒成立，求实数

6、地取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做地第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为直径，直线CD与相切于E.AD垂直CD于D，BC垂直CD预防C，EF垂直AB于F.连接AE，BE.证明：xHAQX74J0X（I）（II）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线地极坐标方程分别为.LDAYtRyKfE（I）求与交点地极坐标；（II）设P为地圆心，Q为与交点连线地中点.已知直线PQ地参数方程为（为参数），求地值.

7、24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式地解集；16/16个人收集整理仅供参考学习（II）已知关于地不等式地解集为，求地值.2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）试题答案及评分标准数学一、选择题：题号123456789101112答案BDADBABACCBD二、填空题：（13）（14）63（15）（16）10三、解答题：17．解：（I）因为，所以..因为，所以.又因为，从而，所以.…………………………………………6分（II）=.当时，取最大值1.所以函数地最大值为.………………………………………………

8、…………12分16/16个人收集整理仅供参考学习（18）（I）证明：由AB是圆O地直径，得.由平面ABC，且平面，得.又∩,平面,平面,