2015年江苏高考数学模拟试题解析

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1、个人收集整理仅供参考学习2015年江苏省高考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（2015•江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素地个数为．b5E2RGbCAP2．（5分）（2015•江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据地平均数为．3．（5分）（2015•江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z地模为．4．（5分）（2015•江苏）根据如图所示地伪代码，可知输出地结果S为．5．（5分）（2015•江苏）袋中有形状、大小都相同

2、地4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同地概率为．p1EanqFDPw6．（5分）（2015•江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n地值为．DXDiTa9E3d7．（5分）（2015•江苏）不等式2＜4地解集为．8．（5分）（2015•江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ地值为．9．（5分）（2015•江苏）现有橡皮泥制作地底面半径为5，高为4地圆锥和底面半径为2，高为8地圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与

3、高均保持不变，但底面半径相同地新地圆锥和圆柱各一个，则新地底面半径为．RTCrpUDGiT10．（5分）（2015•江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切地所有圆中，半径最大地圆地标准方程为．5PCzVD7HxA11．（5分）（2015•江苏）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}地前10项地和为．jLBHrnAILg21/21个人收集整理仅供参考学习12．（5分）（2015•江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1

4、右支上地一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0地距离大于c恒成立，则实数c地最大值为．xHAQX74J0X13．（5分）（2015•江苏）已知函数f（x）=

5、lnx

6、，g（x）=，则方程

7、f（x）+g（x）

8、=1实根地个数为．LDAYtRyKfE14．（5分）（2015•江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（ak•ak+1）地值为．Zzz6ZB2Ltk二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，

9、AC=3，A=60°．（1）求BC地长；（2）求sin2C地值．16．（14分）（2015•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1地中点为D，B1C∩BC1=E．dvzfvkwMI1求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．17．（14分）（2015•江苏）某山区外围有两条相互垂直地直线型公路，为进一步改善山区地交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界地直线型公路，记两条相互垂直地公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建地公路为l，如图所示，M，N为C地两个

10、端点，测得点M到l1，l2地距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2地距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在地直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．rqyn14ZNXI（1）求a，b地值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P地横坐标为t．21/21个人收集整理仅供参考学习①请写出公路l长度地函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路l地长度最短？求出最短长度．18．（16分）（2015•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b

11、＞0）地离心率为，且右焦点F到左准线l地距离为3．EmxvxOtOco（1）求椭圆地标准方程；（2）过F地直线与椭圆交于A，B两点，线段AB地垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB地方程．SixE2yXPq519．（16分）（2015•江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）地单调性；（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关地常数），当函数f（x）有三个不同地零点时，a地取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c地值．6ewMyirQFL20．（16分）

12、（2015•江苏）设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）地等差数列．kavU42VRUs（1）证明：2，2，2，2依次构成等比数列；（2）是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由；（3）是否存在a1，d及正整数n，k，使