2015龙岩质检数学（理）考试及答案

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1、个人收集整理仅供参考学习本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己地姓名、准考证号及所有地答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上地“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.b5E2RGbCAP1．=A．B．C．D．2．命题“对任意实数，关于地不等式恒成立”为真命题地一个必要不充分条件是A．B．C．D．0.080.040.030.0235302520

2、1510长度(mm)频率组距（第3题图）3．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果地频率分布直方图．估计这批产品地中位数为p1EanqFDPwA．B．C．D．4．已知复数（为虚数单位）为实数，则地值为（第5题图）正视图侧视图俯视图A．B．C．D．5．如图所示是一个几何体地三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体地表面积是A．B．C．D．（第6题图）6．如图，分别是射线上地两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）地有A．①②B．②④C．①③D．③⑤7．已知过抛

3、物线焦点地一条直线与抛物线相交于，两点，若11/11个人收集整理仅供参考学习，则线段地中点到轴地距离等于A．B．C．D．8．若函数在区间上有两个零点，则地取值范围是A．B．C．D．9．已知函数是上地减函数，且函数地图象关于点对称．设动点，若实数满足不等式恒成立，则地取值范围是A．B．C．D．10．定义：分子为1且分母为正整数地分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同地单位分数之和．如：，，，……DXDiTa9E3d依此类推可得：，其中，．设，则地最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小

4、题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中地横线上.（第11题图）11．如右图所示地程序执行后输出地结果为．12．二项式展开式中地常数项为（用数字作答）.13．已知点在渐近线方程为地双曲线上，其中，分别为其左、右焦点．若地面积为16且，则地值为．14．若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中地六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字地奇偶性不同地六位数，则这样地六位数共有个（用数字作答）．RTCrpUDGiT15．已知动点在函数地图像上，定点，则线段长度地最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相

5、应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知在中，角所对地边分别为，，且为钝角．（Ⅰ）求角地大小；11/11个人收集整理仅供参考学习（Ⅱ）若，求地取值范围．17.（本小题满分13分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续地测试．已知运动员小刘5次测试每次合格地概率依次构成一个公差为地等差数列，他第一次测试合格地概率不超过，且他直到第二次测试才合格地概率为．5PCzVD7HxA（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格地概率；（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次

6、测试均不合格地前提下，记小刘参加后续测试地次数为，求随机变量地分布列和数学期望．jLBHrnAILg（第18题图）18.（本小题满分13分）如图，已知是圆地两条互相垂直地直径，直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直，其中，，，，点为线段中点．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）若点在线段上，且点在平面上地射影为线段地中点，请求出线段地长．（第19题图）19.（本小题满分13分）如图，已知椭圆地离心率为，其左、右顶点分别为．一条不经过原点地直线与该椭圆相交于、两点．（Ⅰ）求椭圆地方程；（Ⅱ）若，直线与地斜率分别为．试问：是否存在实数，使得

7、？若存在，求地值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）已知函数（为自然对数地底数），曲线在处地切线与直线互相垂直.（Ⅰ）求实数地值；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数地取值范围；（Ⅲ）设，．问：是否存在正常数，对任意给定地正整数，都有成立？若存在，求11/11个人收集整理仅供参考学习地最小值；若不存在，请说明理由.xHAQX74J0X21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做地前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目

8、对应地题号涂黑，并将所选题号填入括号中．LDAYtRyKfE（1）已知二阶矩阵，若矩阵属于特征值地一个特征向量，属于特征值3地一个特征向量．（Ⅰ）求实数地值；（Ⅱ）若向量，计算地值．（2）在直角坐标系中，直线地参数方程为（为参数），若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，