凸函数地性质及其应用

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1、实用标准摘要高等数学的重点研究对象凸函数是数学学科中的一个最基本的概念。凸函数的许多良好性质在数学中都有着非常重要的作用。凸函数在数学，对策论，运筹学，经济学以及最优控制论等学科都有非常广泛的应用，现在已经成为了这些学科的重要理论基础和强有力的工具。同时，凸函数也有一些局限性，因为在实际的运用中大量的函数并不是凸函数的形式，这给凸函数的运用造成了不便。为了突破其局限性并加强凸函数在实际中的运用，于是在60年代中期便产生了凸分析。本文主要是研究凸函数在数学和经济学方面的应用，在数学方面，文主要探究了不等式的证明，看看它

2、与传统方法比较哪个更为简洁；在经济学方面，主要介绍了凸函数的一些新的发展，即最优问题，该问题在投资决策中起到了非常重要的作用；最后简单的介绍了一下经济学中的有关Arrow-pratt风险厌恶度量的知识。关键词：凸函数；不等式；经济学；最优化问题文档实用标准AbstractConvexfunction,themainstudyobjectofhighermathematics,isoneofthemostfundamentalconceptsinmathematics.Manygoodpropertiesofconve

3、xfunctionhaveaveryimportantroleinmathematics.Convexfunctionhasaverywiderangeofapplicationsinmathematics,gametheory,operationsresearch,economicsandoptimalcontroltheory,andnowhasbecomethemostimportanttheoreticalbasisandthemostpowerfultoolofthesedisciplines.Convex

4、functionhassomelimitationsatthesametime,becauselargenumbersoffunctionsarenotconvexfunctionsinthepracticalapplication,whichhascausedinconveniencetotheuseofconvexfunctions.Inordertobreakitslimitationsandstrengthentheuseofconvexfunctioninpractice,convexanalysiswas

5、producedinthemid60's.Thepaperismainlystudytheapplicationsofconvexfunctioninmathematicsandeconomics.Inmathematics,thepapermainlydiscussesthepoofofinequalitytoseewhichismoresimplecomparedwiththetraditionalmethod.Intheaspectofeconomics,thepapermainlyintroducessome

6、newdevelopmentsofconvexfunctions,namely,optimalproblems,whichplayanimportantroleintheinvestmentdecision.Finally,thepaperintroducestherelatedknowledgeoftheArrow-prattriskaversionmeasureineconomicssimply.Keywords：Convexfunction；Inequality；Economics；Optimizationpr

7、oblem文档实用标准目录摘要IAbstractII第1章绪论1第2章预备知识32.1凸函数的定义32.2凸函数的定理62.3凸函数的简单性质92.4几种常见的不等式10第3章在数学中的应用123.1.初等不等式的证明123.2函数不等式的证明143.3积分不等式的证明15第4章凸函数在经济学的中应用194.1最优化问题194.1.1线性规划下的最优化问题194.1.2非线性规划下的最优化问题214.2Arrow-pratt风险厌恶度量26结论28参考文献29致谢30文档实用标准第1章绪论提起凸函数我们就知道它是一种

8、性质特殊的函数，在初高中阶段我们只是对其性质，及其图像进行了简单的认识。而在大学阶段对凸函数的研究就更加深入了。由于其有很多好的性质，因此在数学之中将其分离出来，独立研究。在整个函数研究领域中占有十分重要的地位。它的概念最先见于国外学者的著述之中。从众多的文献中我们知道现在对凸函数的研究已从定义上升到凸分析再到凸函数的运用，尤其是它在纯粹数学和