必修二 立体几何复习+经典例题

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行3、两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一

2、个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义:没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面五、判定线面垂直

3、的方法1、定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、定义:成角2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直3、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一

4、条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直4、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义:两面成直二面角,则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑1、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面2、相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所

5、成的角的取值范围是:2、直线与平面所成的角的取值范围是:3、斜线与平面所成的角的取值范围是:4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:十、三角形的心1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点3、重心:中线的交点4、垂心:高的交点【例题分析】例2在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD.【分析】要证明“线面平行”,可通过“线线平行”或“面面平行”进行转化;题目中出现了中点的条件,因此可考虑构造(添加)中位线辅助证明

6、.证明:方法一,取PD中点E,连接AE,NE.∵底面ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,∴MA∥CD,∵E是PD的中点,∴NE∥CD,∴MA∥NE,且MA=NE,∴AENM是平行四边形,∴MN∥AE.又AE平面PAD,MN平面PAD,∴MN∥平面PAD.学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑方法二取CD中点F,连接MF,NF.∵MF∥AD,NF∥PD,∴平面MNF∥平面PAD,∴MN∥平面PAD.【评述】关于直线和平面平行的问题,可归纳如下方法:(1)证明线线平行:a∥c,b∥c,a∥α,a

7、βα∥βa⊥α,b⊥αα∩β=bg∩α=a,g∩β=ba∥ba∥ba∥ba∥b(2)证明线面平行:a∩α=a∥bα∥βbα,aαaβa∥αa∥αa∥α(3)证明面面平行:α∩β=a∥β,b∥βa⊥α,a⊥βα∥g,β∥ga,bα,a∩b=Aα∥βα∥βα∥βα∥β例3在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC,AB⊥AC,求证:A1C⊥BC1.【分析】要证明“线线垂直”,可通过“线面垂直”进行转化,因此设法证明A1C垂直于经过BC1的平面即可.证明:连接AC1.∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴AA1⊥平面A

8、BC,∴AB⊥AA1.又AB⊥AC,∴AB⊥平面A1ACC1,∴A1C⊥AB.①又AA1=AC,∴侧面A1ACC1是正方形,∴A1C⊥AC1.②由①,②得A1C⊥平面ABC1,∴A1C⊥BC1.【评述】空间中直线和平面垂直关系的论证往往是以“线面垂直”学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑为核心展开的.如本题已知条件中出现的“直三棱柱”及“AB⊥AC

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