维修性建模与聚合随机过程分析

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1、维修性建模与聚合随机过程分析杜时佳2015年6月中图分类号：UDC分类号：维修性建模与聚合随机过程分析作者姓名杜时佳学院名称管理与经济学院指导教师崔利荣教授答辩委员会主席王少萍教授申请学位管理学博士学科专业管理科学与工程学位授予单位北京理工大学论文答辩日期2015年6月8日MaintenenceModelingandAnalysisonAggregatedStochasticProcessesCandidateName：ShijiaDuSchoolorDepartment:ManagementandE

2、conomicsFacultyMentor:Prof.LirongCuiChair,ThesisCommittee：Prof.ShaopingWangDegreeApplied:DoctorofManagementMajor：ManagementScienceandEngineeringDegreeby:BeijingInstituteofTechnologyTheDateofDefence：8June,2015研究成果声明本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研

3、究成果。尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京理工大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。特此申明。签名：日期：序博士学位论文完成，博士毕业之际，谨以自作小诗《毕业赋》一首，献给难忘留恋的博士岁月。毕业赋理学基础入此途，工程建模可靠度。再而三吃苦中苦，见风抵雨涅槃出。博览文献攀新峰，士气坚毅铸功成。毕竟走过虽难登，业绩更喜勇追梦。杜时佳2

4、015年6月于北京理工大学北京理工大学博士学位论文摘要可修系统的维修性建模与分析是可靠性理论与工程中的重要研究内容。实际中系统结构复杂、状态多变，研究时需要对系统进行恰当建模、定量表示，从而对系统进行可靠性评估。本论文从实际问题出发，对不同的可修系统进行维修性建模，根据系统状态的特点进行状态聚合分类，得到新的随机过程即聚合随机过程，用以描述系统的运行情况。通过对聚合随机过程的研究，推导得到系统的传统可靠性指标与随机时间概率分布，并提出和推导系统的新可靠性指标。本论文的研究工作主要有以下方面：第一，构建

5、由任务子系统和保障子系统组成的可修系统模型。模型中，当任务子系统发生故障时，保障子系统对其进行修理或维护。基于任务子系统已有的固定性状态，给出基于两种状态分类下的聚合随机过程，并进行分析。推导得到系统在一般分布和指数分布两种情况下的瞬时可用度、区间可用度等可靠性指标，以及工作时间、故障时间等指标的概率分布。第二，构建多状态退化的马尔可夫可修系统模型。模型中，系统的状态属性分为工作和故障两种状态集。基于不同状态聚合方式，给出四种聚合随机过程，并进行分析。推导得到系统的可用度、较低（高）退化程度概率、较低

6、（高）退化程度状态停留时间分布等指标。提出新的可靠性指标，推导得到新可靠性指标：多点可用度、多时间可用度，以及刻画系统退化情况的多点较低（高）退化程度概率、多区间较低（高）退化程度概率等指标。第三，构建故障可忽略多状态马尔可夫可修系统模型以及故障可忽略或延迟的多状态马尔可夫可修系统模型。模型中观测到系统运行情况受故障时间长短阈值的限制，其中一部分故障状态观测时将被看作工作状态。系统具有多个状态，且状态属性不再固定。基于不同模型，给出相对应的三种聚合随机过程，并进行分析。推导得到两个新模型系统的瞬时可用

7、度、区间可用度、停留在某个工作阶段时间分布、系统故障时间分布等指标。第四，构建故障可忽略的状态历史相依马尔可夫可修系统新模型。考虑维修时间对系统的影响，新模型中系统原有的状态属性会发生不同情况的变化。基于原始系统模型和新系统模型，给出相应的聚合随机过程，并进行分析。给出原始模型即状态历I北京理工大学博士学位论文史相依马尔可夫可修系统的新可靠性指标：多点可用度和多区间可用度。推导得到新模型中系统的瞬时可用度、稳态可用度、一个工作阶段内停留于工作状态随机时间分布等指标。第五，构建对应于不同系统模型的多种聚

8、合随机过程。在维修性建模过程中，每一种聚合随机过程用以描述不同的可修系统，并且对同一可修系统进行不同方式的状态聚合，得到不同的聚合随机过程。根据具体的聚合随机过程的特点对其进行分析，给出聚合随机过程的核以及其它性质，丰富聚合随机过程理论的研究。本研究具有重要的理论和实践意义。所得结果不仅构建了新的维修性模型，而且给出了新的聚合随机过程，促进了聚合随机过程的理论发展。此外提出了新的可靠性指标，扩展了可靠性指标的研究。研究为实际中状态多变、结构复杂的可修系统