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《广州市中学数学青年教师解题比赛区初赛试题（卷）(高中)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、绝密★启用前2010学年广州市高中数学青年教师解题比赛海珠区初赛试卷本试卷共6页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、所在学校、考号填写在答卷左侧的规定位置.2．所有小题的答案必须答在答卷规定位置上，答在其他位置上的答案无效.3．考生必须保持答卷的整洁。考试结束后，将答卷一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，若有三个元素，则等于A．{0，1}B
2、．{0，－1}C．{0}D．{－1}2．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是-101230.3712.727.3920.0912345A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A．B．C．D．4．若的值为A．B．C．D．5.下列命题中,是的必要不充分条件的是A.:,.B.:,.S=S+1否输出开始输入结束是是否图1:直线与圆相交,.D..6．为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟
3、），按锻炼时间分下列四种情况统计：（1）分钟；（2）分钟；（3）分钟；（4）分钟以上。有10000名中学生参加了此项活动，如图1是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育炼时间在分钟内的学生的频率是A．3800B．6200C．0.38D．0．627．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为A.B.C.D.8.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是A.B.C.D.9.已知
4、函数的定义域为，导函数为且，则满足的实数的取值范围为A．B．）C．D．）……图210.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，，则第行的第个数（从左至右数）为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题.每小题5分,满分20分.11．展开式中不含项的系数之和为.12.已知和点M满足.若存在实数使得成立，则.13．已知双曲线的左、右焦点分别为是直线上一点，且，则的值是.14.若不等式组,表示的平面区域是一个三角形,
5、则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为.(1)求的单调递增区间;(2)在中,分别是角的对边,已知求角.16.（本小题满分12分）在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,……7），求：（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.17.（本小题满分14分）如图3,在四面体中,且(1)设为的中
6、点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;图3(2)求二面角的平面角的余弦值.18.(本小题14分)某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润(单位:万元,),记第天的利润率,例如(1)求的值;(2)求第天的利润率;(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.19.(本小题满分14分)如图4所示,椭圆,分别是其左右顶点,上、下顶点和左右焦点，四边形的面积是四边形面积的2
7、倍.(1)求椭圆的离心率;(2)三角形的外接圆记为⊙,若直线被⊙截得的弦长为,求⊙的方程.图420..(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.
