全国版2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第6讲正弦定理和余弦定理增分练201805092188

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1、第6讲　正弦定理和余弦定理四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．[2018·北京西城期末]已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于(　　)A．150°B．90°C．60°D．30°答案　D解析　由正弦定理，得＝，得sinA＝.又a

2、肃张掖月考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由bsinB－asinA＝asinC，且c＝2a，得b＝a，∵cosB＝＝＝，∴sinB＝＝.4．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝，则这个三角形是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案　B解析　将sinA＋cosA＝两边平方得sin2A＋2sinA·cosA＋cos2A＝，又sin2A＋cos2A＝1，故sinAcosA＝－.因为00，则cosA<0，即A是钝

3、角．5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于(　　)A．3∶1B.∶1C.∶1D．2∶1答案　D6解析　由cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，得2cos2B－3cosB＋1＝0，解得cosB＝1(舍去)或cosB＝，所以sinB＝，所以c∶sinC＝b∶sinB＝2∶1.6．[2017·浙江高考]我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面

4、积S6，S6＝________.答案　解析　作出单位圆的内接正六边形，如图，则OA＝OB＝AB＝1.S6＝6S△OAB＝6××1×＝.7．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝________.答案　7解析　由S△ABC＝得×3×AC·sin120°＝，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝9＋25＋2×3×5×＝49，解得BC＝7.8．[2018·渭南模拟]在△ABC中，若a2－b2＝bc且＝2，则A＝________.答案　解析　因为＝2，故＝2，即c＝2b，则cosA＝＝＝＝，所以A＝.9．在△ABC中，A，B，C的对边

5、分别为a，b，c，若tanA＋tanC＝(tanAtanC－1)．(1)求角B；(2)如果b＝2，求△ABC面积的最大值．解　(1)∵tanA＋tanC＝(tanAtanC－1)，6∴＝，即＝－，即tan(A＋C)＝－.又∵A＋B＋C＝π，∴tanB＝－tan(A＋C)＝，∴B＝.(2)由余弦定理的推论得cosB＝＝，即4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac，∴ac≤4，当且仅当a＝c＝2时，等号成立．∴S△ABC＝acsinB≤×4×＝.故△ABC的面积的最大值为.10．[2018·长沙模拟]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1,2cosC＋c＝2b.(1)求A；(2)

6、若b＝，求sinC.解　(1)因为a＝1,2cosC＋c＝2b，由余弦定理得2×＋c＝2b，即b2＋c2－1＝bc.所以cosA＝＝＝.因为0°

7、级　知能提升]1．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10B．9C．8D．5答案　D解析　由23cos2A＋cos2A＝0得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝±.∵A是锐角，∴cosA＝.又∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴49＝b2＋36－2×b×6×，∴b＝5或b＝－.又∵b>0，∴b＝5.2．[2