运筹学考试题

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1、运筹学考试试题一、单项选择题（2分*10=20分）1、问题（LP）的可行解X是基可行解得充要条件是它的非零分量所对应的列向量（）。A线性相关B线性无关C为零向量D单位列向量2、两阶段法中，若（）则原问题无解。Ag<0Bg=0Cg>0Dδj>03、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数δj≤0，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（）。A有唯一最优解B有无穷多个最优解C为无界解D无可行解4、n个顶点的树必有（）条边。AnBn+1Cn-1D2n5、在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（）。A两者均具有最优解，且它们

2、最优解的目标函数值相等B两者均具有最优解，愿问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值C若原问题有无界解，则对偶问题无最优解D若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解6、所有点的次之和是边数的（）倍。A1B2C3D47、在求极大化问题中，若非基变量的系数仍为正数，则说明目标函数值还可以（）。A不变B增大C减小D不能确定8、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（）。Ad+>0Bd+=0Cd-=0Dd->0，d+>09、在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别的目标不能满足时（）。A其后的

3、所有低级别目标一定不能被满足B其后的所有低级别目标一定能被满足C其后的某些低级别目标一定不能被满足D其后的某些低级别目标有可能被满足10、对于求最小的运输问题的一个基可行解而言，若所有的检验数（），则此基可行解必为最优解。Aδij≥0Bδij≤0Cδij=0D无条件限制二、填空题（3分*7=21分）1、在一约束方程组中，假定其系数矩阵为m×n（m

4、/44、在一对对偶问题（P）和（D）中，若（P）的某个约束条件的右端常数bi增加1个单位时，所引起的目标函数最优值Z*的改变量yi*称为第i个约束条件的________。5、若一个线性规划问题中,所有的δj>0，某个δk>0对应的Xk的系数列向量Pk′≤0,则此问题________。6、凡能排列成Xｉ1ｊ1，Xｉ1ｊ2，Xｉ2ｊ2，Xｉ2ｊ3，…，Xｉsｊs，Xｉsｊ1形式的变量集合，若用一条封闭折线将它们连接起来形成的图形称为一个________。三、判断题（2分*5=10分）1、若（LP）问题有可行解，但是没有有限最优解，这时凸多边形是无界的；反之

5、，也一定成立。（）2、在问题（LP）中，约束方程组得系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异的子方阵B，成为线性规划问题的一个基阵或基。（）3、若（LP）问题有最优解，但不一定存在一个基可行解是它的最优解。（）4、对偶问题的对偶是原问题。（）5、若一变量组中不包含任何闭回路，则该变量组必有孤立点。（）四、计算题（12分）某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都要消耗劳动力和原材料，有关数据见表：消耗产品资源ABC资源限制劳动力原材料6353454530单件利润415（1）试制定最优生产计划。（要求用单纯形法求解）（2）原问题中，A产品的利润在什么范围内变动时

6、，上述最优计划不变。4/4五、某厂生产A、B、C三种规格的微波炉，装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工作消耗分别为6、8、10小时；生产线每月正常工作时间为200小时；三种微波炉销售后，每台可获利分别为500，650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。该厂经营目标如下：P1：利润指标为每月1.6×104元，争取超额完成；P2：充分利用现有生产能力；P3：可以适当加班，但加班时间不得超过24小时；P4：产量以预计销售量为标准。试建立目标规划模型。（不要求求解）（10分）六、用破圈法求解下图的一棵最小支撑树。(要求有步骤)（7分）V1V

7、2V4V6V5V313561357324/4七、已知运输问题的产量、销量及运价如下表，试求最优调运方案。（10分）B1B2B3B4aiA1243110854766840A260A350bj40304040八、已知线性规划问题：maxZ=x1+2x2+3x3+4x4s.t..x1+2x2+2x3+3x4≤202x1+x2+3x3+2x4≤20xj≥0(j=1、2、3、4)其对偶问题的最优解为y1*=1.2，y2*=0.2，试根据对偶理论求出原问题的最优解。（10分）4/4