量子力学绘景

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1、1相互作用体系的量子力学描述当代量子光学研究的问题之一是探讨原子与激光场相互作用的效应，在系统中，原子与激光场都具有量子特性。而研究原子与光场相互作用时表现出的各类量子光学现象，无论是按照半经典量子理论还是按照全量子理论处理，一般总是要写出描述整个研究体系的相互作用哈密顿算符。为了更清楚的了解原子与光场的相互作用，本章首先介绍了单个原子与光场相互作用体系在不同绘景中物理量的描述，并介绍处理光与物质相互作用问题的与本论文内容相关的基本理论工具。EquationChapter1Section11.1单原子体系

2、中的哈密顿算符在不同绘景下的表述光与原子的相互作用是量子光学研究的最主要问题，一个与之相匹配的完全的量子理论应建立在电磁场和原子同时量子化的基础上，或者说电磁场和原子的运动规律全部遵从薛定谔方程[.喀兴林.高等量子力学[M].北京：高等教育出版社，2001.]。当原子密度较小时，原子之间的作用力以及量子统计性质都可以忽略，原子在光场中的运动情况是独立的，没有受到其他原子的影响。为了描述简单，可以讨论单原子与光场的相互作用。1.1.1薛定谔绘景在薛定谔绘景中，单个原子与激光光场作用下，微观系统的状态随时间变

3、化的规律是(1.1.1)其中是系统的哈密顿算符，为(1.1.2)是自由原子的哈密顿算符，表示为(1.1.3)是本征态能级的本征能量。是自由原子和光场的相互作用4/4哈密顿算符，当辐射场的波长远大于原子的玻尔半径，即(1.1.4)此时相互作用的哈密顿算符满足电偶极矩近似，可以写成(1.1.5)其中是原子的电偶极矩算符，为作用于原子系统的光电场。是光场的哈密顿算符，若将光场作量子化处理，则(1.1.6)代表一组完备的光场模式，一般满足，其中是光场的偏振状态，是光场的波失。为光场的载波频率。分别表示模数为模的光

4、场的湮灭（产生）算符，满足波色子对易关系：(1.1.7)1.1.1相互作用绘景当系统的哈密顿算符中的主要部分含时且微扰部分只给出较小影响时，可以建立相互作用绘景。相互作用绘景中的态矢量与薛定谔绘景中的态矢量有如下关系(1.1.8)所用的变换算符为(1.1.9)其中、为原子自由哈密顿算符和光场的哈密顿算符。考虑状态随时间的演化，有(1.1.10)利用在相互作用绘景中的薛定谔方程以及态矢量在相互作用绘景中的表示，有(1.1.11)4/4则此时相互作用绘景中原子系统与光场相互作用哈密顿算符与薛定谔绘景中原子系统

5、与光场相互作用哈密顿算符的关系为(1.1.12)1.1.1缀饰态绘景如果把在与电磁场同步旋转的坐标系即旋转坐标系下的波函数标记为，实验室坐标系下的波函数标记为，二者之间的变换矩阵记为，则有(1.1.13)考虑状态随时间的演化，有(1.1.14)利用在实验室坐标系绘景中的薛定谔方程以及态矢量在旋转坐标系中的表示，有(1.1.15)其中为实验室坐标系绘景中的哈密顿算符。如果哈密顿算符必须保持时间演化的存在性，则必须要求(1.1.16)这是一般形式的哈密顿算符变换。在哈密顿算符变换中，是算符变换，是相关项。只要

6、变换算符是时间的函数，它便包含不为零的相关项。在旋转变换下，可以将薛定谔绘景中的哈密顿算符式变换为缀饰态绘景中的哈密顿算符式。辐射场是作为外加控制场，而原子处在外加场中，场与原子构成了一个量子系统。原子的能态与辐射外加场缀饰在一起形成两个线性叠加态，称之为缀饰态，以此缀饰态为基矢的绘景称之为缀饰态绘景[.ArturK.Ekert,PeterL.Knight.Canonicaltransformationanddecayintophase-sensitivereservoirs[J].Phys.Rev.A.

7、,1990,42(1):487.,K.Wodkiewicz.Onthequantummechanicsofsqueezedstates[J].J.mod.Opt.,1987,34(6):941.]。激发的原子从这两个线性叠加态被电离或者自发地跃迁到激发态时，通道之间会产生量子干涉。这种干涉的实质是缀饰态与缀饰态之间的相干叠加引起。原子的缀饰态实质上反映了包括原子的哈密顿算符、光场的哈密顿算符以及原子与场相互作用哈密顿算符在内的总的哈密顿算符4/4的状态，是外场被缀饰在原子上的状态，故称之为缀饰态。缀饰态是

8、伴随着外场而存在的，当没有外场作用时，也就不存在缀饰态了。缀饰态理论已经被应用于对量子干涉效应的研究。在缀饰态绘景下，场与能级的耦合作用被考虑为系统的内部相互作用，两者整合在一起形成相异于实际能级的缀饰能级。缀饰能级作为系统内能再与其它外场作用。用缀饰态理论来处理量子干涉效应，不仅能给出较为清晰的物理图像，同时也提供了有力的理论计算工具。4/4