长春一模数学理科试题

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1、长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学试题卷(理科)考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上）1.已知集合，，若，则A.　　B.C.或　D.或2.如图，在复平面内，复数和对应

2、的点分别是和，则A.　　B.C.D.3.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A.B.C.D.4.已知向量、满足，，，则A.　　B.3C.　D.5.已知、取值如下表：014561.35.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为A.1.5B.1.6C.1.7D.1.86.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.　　B.C.　D.7.已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则该等差数列的公差A.　　B.C.　D.8.函数的部分图像可能是9/9ABC

3、D9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.14　　B.15C.16　D.1710.若，，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11.过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为A.5　　B.6C.7　D.8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的

4、横线上).13.若函数，则____________.14.在的展开式中，项的系数是____________.15.若实数满足，则的取值范围是___________.16.底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若△的面积，，求的值.9/918.（本小题满分12分）已

5、知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.(1)求某两人选择同一套餐的概率；(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图

6、所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1)求该椭圆的离心率；(2)设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数，常数.(1)若是函数的一个极值点，求的值；(2)当时，求函数的单调区间；(3)当取正实数时，若存在实数，使得关于的方程有三个

7、实数根，求的取值范围.9/9长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学（理科）试题答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.B9.C10.B11.D12.B简答与提示：1.【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C　由题可得或，则，又当时，集合出现重复元素，因此或.故选C.2.【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数模的概念，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】A由图可知：，，，则

8、.故选A.3.【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查.【试题解析】D　由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值.故选D.4.【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求.【试题解析】B由，且可知，.故选B.5.【命题意图】本题考查了回归直线的特征，对解释变量的运算也有提及.【试题解析】C　将代