k最短路径问题的研究与应用

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3、究方向数值方法与应用皆己苗帝占芋乃／：也，：峡申请学位类别壁董趣主；：若诗讀苗：。方论文提交日期二零一＾年巧月￣￣￣這＾ｙ户．韦刻．－、＂苗．？＇－－％／？＇？＞＼＇■？？？？、、－．■、，．ｒ－ｉｉ，，＇？１＇＊－－ｉＨＢＦＣ３二早ｆ，，＇建八．一．ｗ．＇．．、’’／ｊ－：Ｍ＇．Ａ、’，，Ａ＊；．Ｖ．－；ｃ／＊為户＇Ｖ－：、＾＾：；；：：．，：Ｖ．、＇＇娜取打－／一；一：其一，＞狀＾、，；＇．－一‘＾—；墙Ｕ．一＇嘴．：＇；．、ｔ；）＇＇＇．＇、、、Ｓ＼逮

4、；’少ResearchandApplicationofKShortestPathProblemThesisSubmittedtoNanjingUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofScienceByYuWenyuSupervisor:Prof.ZhaoLifengApril2016摘要k最短路径问题是最短路径算法的重要分支，也是图论和网络优化研究的主要问题之一。在不同的情况下，我们除了要考虑最短路径问题外，还有可能需要考虑次短路，次次短路...，即寻求网络中起点到终点之间的多个备选优化路径，所以研

5、究k最短路径算法问题不仅具有理论价值，而且也具有很大的实用价值。本文对传统的群智能进行改进来求解k最短路问题，主要内容如下：1.通过研究蛙跳算法，针对其种群分割方式不合理会影响收敛速度的问题，提出一种新的种群分割方式，同时结合Yen算法的偏离路径思想提出一种新的学习策略，使得该算法可以用于求解k最短路经问题。仿真结果表明提出的新算法是可行的，在寻优精确度、时间效率的比较上均优于标准遗传算法。2.提出了一种基于遗传算法k最短路径问题的混合遗传算法，该算法思想是重新定义一种染色体编码方式，交叉率和变异率采用同时采用自适应规则提出k最短路径问题的混合遗传算法。通过重新构造的交叉率和变异

6、率的公式，加快了算法收敛速度，同时结合模拟退火Metropolis准则对子代个体的接收作出选择，克服了算法容易早熟的问题，仿真结果表明该算法比标准的遗传算法具有较好的收敛速度。3.应用Prim算法求解图的最小生成树，把求解k最短路径问题转化为求图最小生成树问题，提出了一种基于最小生成树k最短路径算法，同时提出一种重新构造图的方法并给出了相关的性质及推论，对时间复杂度进行了分析，最后通过实例对算法的可行性进行了验证。关键词:k最短路径，蛙跳算法，遗传算法，Prim算法，群智能算法，仿真IAbstractTheproblemofthekshortestrouteisanimporta

7、ntbranchoftheclassoftheshortestroutealgorithms.ItistheprimarypartoftheGraphTheoryandtheNetworkOptimizationaswell.Besidestheshortestroute,underdifferentconditions,itisnecessarytoconsiderthesecondshortestone,thethirdshortestoneandsoon.Thatistos