三角bézier和有理三角bézier曲面的局部pia

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1、学校代码10406盲审编号：201512X07011分类号TP391.7密级学号130070104010题目三角Bézier和有理三角Bézier曲面的局部PIA作者鄢丽萍学科、专业应用数学指导教师喻德生教授申请学位2016.06日期学校代码：10406分类号：TP391.7学号：130070104010南昌航空大学硕士学位论文（学位研究生）三角Bézier和有理三角Bézier曲面的局部PIA硕士研究生：鄢丽萍导师：喻德生教授申请学位级别：硕士学科、专业：应用数学所在单位：数学与信息科学学院答辩日期：2016年6月授予学位单位：南昌航空大学LocalPIAoftriangu

2、larBézierandrationaltriangularBéziersurfacesADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterOnAppliedMathematicsbyYanLipingUndertheSupervisionofProf.YuDesheng(CollegeofMathematicsandInformationSciences)NanchangHangkongUniversity,Nanchang,ChinaJune,2016摘要反向工程在CAGD中扮演着非常重要的角色，其中离散数据点插值与逼近（拟合）问题是反向工

3、程中的重要问题，而渐进迭代逼近(PIA)是离散数据点拟合的重要方式。迭代地调整曲面的控制顶点，可以产生一组组曲面序列，当迭代的次数趋于无穷时得到的曲面插值给定的数据点，那么就说明该曲面具有渐进迭代逼近(PIA)性质。由于渐进迭代逼近可以使产生的曲线曲面具有自适应性较强和拟合精度较高的优点，其作用遍及各个产业，因此最近几年来许多学者对曲线曲面的PIA进行了大量探索。本文以混合曲线曲面的局部PIA和字典排序法以及Bernstein算子有关知识为理论依据，推算出三角域上Bézier和有理Bézier曲面的局部PIA。利用矩阵论的知识，从调整矢量的迭代公式和Bernstein算子的特

4、征值与对应配置矩阵的特征值关系两个方面，给出了两种证明三角域上Bézier和有理Bézier曲面局部PIA具有收敛性的方法。此外还给出了该局部PIA在（有理）二次Bézier曲面、（有理）三次Bézier曲面、抛物面等方面的应用，数值实例表明该局部PIA具有较高的拟合精度和较强的自适应性。同时，还说明了本文曲面的局部PIA在大规模数据拟合、自适应数据拟合、对称曲面拟合的几何意义。本文主要工作如下：第一章绪论，首先简述了曲线曲面的发展历程，然后概述了曲线曲面PIA的国内外研究现状，最后简述了本文的主要内容。第二章预备知识，首先介绍了字典排序法，同时介绍了三角域上Bézier和有

5、理Bézier曲面的表达式及相关性质，接着阐述了Bézier曲线全局渐进迭代逼近的演算过程，最后简述了Bernstein算子的表达式，为后文的研究奠定理论基础。第三章借助字典排序法，将混合曲线曲面单变量基上的局部PIA扩展到三角域上Bézier双变量Bernstein基上，对于初始的数据点，分别从仅调整偶排列控制顶点和仅调整奇排列控制顶点两个方面给出了曲面的局部PIA，并证明了该局部PIA具有收敛性，即迭代的曲面序列插值于初始的数据点。同时，给出了数值实例，它表明该局部PIA在大规模数据拟合中具有较好的精度。第四章仿照第三章的思路，在三角域上将有理Bézier曲面的表达式转换

6、成Bézier曲面的表达式，对于给定的数据点，给出了三角域上有理Bézier曲面的局部PIA并给出了数值实例。数值实例表明该局部PIA在自适应数据拟合中具有较好的精度。第五章基于文献[10]的思想方法，给出了偶排列Bernstein算子的特征值与对应配置矩阵的特征值权值相等的证明过程，再根据标准全正基配置矩阵的谱半径I介于0与1之间，得到三角域上Bézier和有理Bézier曲面收敛性证明并给出数值实例。数值实例表明该局部PIA在对称曲面拟合中具有可行性。第六章对全文内容作了归纳，同时展望了未来研究方向，并提出了可以研究的问题。关键词：Bézier曲面，局部PIA，Berns

7、tein算子IIAbstractReverseengineeringplaysacrucialroleinCAGD,interpolationandapproxima-tion(fitting)problemsofscattereddatapointsareimportantissuesinreverseengineering,andprogressiveiterativeapproximation(PIA)isanimportantmethodoftheinterpolationandapproxim