基于变分原理的图像去噪研究

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2、师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。寺日期｜作者签名：粹：如？＾＾年＾月曰论文使用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可将学位论文、，可＾的全部或部分内容编入有关数据库进

3、行检索＾＾采用影印或缩印＇、汇。扫描等复制手段保存编学位论文（保密的学位论文在解密后应遵）守此规定作者签名；、寺导师签名：考＾韓＾年日：＾／日期如，（＾月ＪImageDenoisingResearchBasedonTotalVariationTheoryAMasterThesisSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaMajor:ComputationalMathematicsAuthor:Fang-FangChenAdvisor:AssociateProf.Hou-BiaoL

4、iSchool:SchoolofMathematicalSciencesUESTC摘要摘要本论文主要研究基于变分原理的图像去噪算法，在已有去噪模型及其算法的基础上，探索新的图像复原模型。首先，本文简要介绍了基于变分原理的图像去噪算法的选题背景，实际意义及国内外的研究近况；接着简要概述了数字图像相关的基础知识，如噪声的概念和分类，以及图像质量的评价指标等，还有传统的空间域方法和频域方法等等。基于变分原理的复原模型在数字图像领域一直是研究的热点。其中最经典的是ROF模型和P-M模型，由于这两者方法在去除噪声的时候会产生虚假边缘“阶梯效应”。针对这一缺点，诸多研究者提出了一大批改进

5、模型，主要是在模型本身和数值算法两方面进行改进。在模型有效性方面的改进有自适应正则化参数，加权变分，耦合梯度保真项和高阶TV模型等。数值计算法方面的改进，主要是用优化的算法代替传统的偏微分方程法，如梯度下降法，原始对偶，增广拉格朗日法，ADMM和Bregman迭代法等。本文对此都作了详细的分析和总结。最后汲取变分模型、分数阶微分和Shearlet剪切波这三者各自的优缺点，研究出了一种全新的图像复原模型“基于Shearlet的分数阶变分图像去噪模型”，并采用ADMM优化算法求解。通过大量的数值实验验证了该模型的有效性，并与其他模型进行了比较，结果表明本文提出的模型具有良好的去噪

6、效果，克服了经典变分模型的不足，并且保护了边缘和纹理等细节信息。此外，本模型的数值算法稳定，计算速度快。关键字：全变分，分数阶，Shearlet，ADMMIABSTRACTABSTRACTThisthesismainlystudiestheimagedenoisingalgorithmaccordingtototalvariationprinciple,onthebasisoftheexistingdenoisingmodelanditsalgorithm,toexploreanewimagerestorationmodel.Firstly,thisarticlesimply

7、introducesthebackgroundandsignificanceoftopic,andoverviewsthepresentsituation;Thenwegiveabriefoutlineofthebasicknowledgeofdigitalimage,forinstance,imagenoisemodelandtheclassification,evaluationstandardofimagequality,etc.Andthetraditionaldenoisingmethodsw