基于非凸正则化项的小波—全变差去噪方法研究

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1、１：学校代码：０００４密级公开與交道乂ｆＢＥＩＪＩＮＧＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕±学位论文基于非凸正则化项的小波－全变差去噪方法研究作者姓名魏泽林学科专业概率论与数理统计指导教师赵平教授培养院系理学院－八．矿＇—－开Ａｌｉｉ於乂攀硕±学位论文基于非凸正则化项的小波－全变差去噪方法研究－ｓ－ＡＮｅｗＷａｖｅｌｅｔＴＶＤｅｎｏｉｉｎｇｗｉｔｈＮｏ打ｃｏｎｖｅｘＳａｒｓｅｐＲｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ作者：魏泽林导师：赵平北京交通大学２０１６年６月

2、学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编Ｗ供査阅和借阅。同意学校向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘。学校可Ｗ为存在馆际合作关系的兄弟高校用户提供文献传递服务和交换服务。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名；导师签名；聽濤於击车＾签字曰期：＜）／年月曰签字曰期：〇／年月曰方居＾２；＞备２．中文分类号：ＴＰ３９１１学校代码：１００

3、０４ＵＤＣ：５１９．６密级：公开北京交通大学硕±学位论文基于非凸正则化项的小波－全变差去噪方法研究－－ｗｒｓｅＡＮｅｗＷａｖｅｌｅｔＴＶＤｅｎｏｉｓｉｎｇｉｔｈＮｏｎｃｏｎｖｅｘＳｐａＲｅｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｇ作者姓名；魏泽林学号：１３１２１５３０导师姓名；赵平职称：教授学位类别：理学学位级别：硕±学科专业；概率论与数理统计研巧方向：信息处理北京交通大学２０１６年６月Ｉ致谢、的感谢在研究生的生活与学习中，首先我要向赵老师表达衷屯。赵老师给我提供了大量的帮助，每当学习上遇到了阻碍

4、，赵老师的指导与提示都及时的指引了我一的前进封邮件都鼓励着、敦促着、教导着我？而给我留。赵老师的每句教导与每下最深印象的就是赵老师对于学术的严谨，没有丝毫马虎。这个优良的习惯不光在我研巧生期间对我形成了积极的影响，相信我未来的工作和学习生活中都会因此受益。同时我也要感谢家人在我研究生期间对我的精神与物质上的支持。另外，我也要向他们表，我的同学与朋友们也在此期间给我提供了很大的帮助示衷屯感谢。北京交通大学硕±学位论文摘要摘要信号是承载信息的工具，信号去噪是信息处理中的重要篇章。小波分析与偏微分方程是信号去噪过程中非常有效的两个

5、工具。其中小波理论中的小波闽值去噪与偏微分方程中的全变差去噪理论由于其有效的处理效果，相对快速的处理能力得到了近些年来相关研究人员的广泛关注。本文基于ｓｔｅｉｎ无偏均方估计（ＳＵＲＥ）。小波阔值去噪理论中的巧值取值方法，建立了新的闽值函数在全变差去噪理论中，研巧了非凸正则化项全变差去噪理论，并参考小波闽值去噪中闽值选取的方法，调整了非凸正则化项的全变差正则化参数的取值。小波闲值去噪会在不连续点产生伪吉布森效应等误差，而全变差去噪并不会出现此类问题，但却会产生阶梯误差。本文建立了非凸正则化项全变差与小波分析理论相结合的去噪函数！５和托均使用

6、了非，相比于前人的方法，本文方法中罚函数＜１凸函数形式（反正切罚函数），该方法抑制了伪吉布森效应，并且相比于前人方法加强了稀疏性，提髙了去噪效果，降低了均方误差。由于全变差去噪理论需要满足凸优化条件，所Ｗ必须保证目标去噪函数为严格凸函数，而在小波全变差去噪理论。中，直接使用非凸罚函数无法满足该条件本文通过调整正则化参数的取值范围，－全变差去噪方程建立了非凸正则化项的小波，使该目标函巧满足了凸优化条件，同时从理论上证明了该方法的可行性。最后将该去噪函数的实验结果与相关方法一步提升进行比较，证明其去噪效果进。关键巧：小波分析；全变差去噪；小波

7、闲值去噪；非凸正则化项；凸优化分类号：ＴＰ３９１．１ｉｉｉ北柄么通大学硕女学位论文摘要ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｔｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎ化ａｔｓｉｇｎａｌｄｅｎｏｉｓｉｎｉｓｉｍｏｒｔａｎｔｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｒｏｃｅｓｓｉｎ．Ｔｈｅｇｐｐｇｗａｖｅｌｅｔｔｈｅｏｒｙｏｆｗａｖｅｌｅｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｎｄａｒｔｉａｌｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｕａｔｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｐｑｗｉｄｅｓｐｒｅａｄｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓｄｕｅｔｏｉｔｓ