多重分形在时间序列中的几个应用

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1、J丨ANGsUUN丨VERS丨TY硕士学∵位论文'll/IAsTER·sD1SSERTATIGN论文题目:侈鱼学科专业:哀用莰牟作者姓名基~乡辶型L指导教师1o丨‘.‘答辩日期:⒉.7独创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中己注明引用的内容以外,本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果,也不包含为获得江苏大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到

2、本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名:俊彬红/utl+{nnn学位论文版权使用授权书江苏大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊(光盘版)电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致,允许论文被查阅和借阅,同时授权中国科学技术信息研究所将本论文编入《中国学位论文全文数据库》并向社会提供查询,授权中国学术期刊(光盘版)电子杂志社将本论文编入《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》并向社会提供查

3、询。论文的公布(包括刊登)授权江苏大学研究生院办理。本学位论文属于不保密、恋学位论文作者签名:钅廴滋之'指导教师签名:嘭笏测t'荻)o](+[n>n7"16+(er,on多重分形在时间序列中的几个应用SEVERALAPPLICATIONSOFMULTIFRACTALINTIMESERIES专业名称：应用数学指导教师：戴美凤教授姓名：侯捷2016年6月江苏大学硕士学位论文摘要本文通过对交通时间序列以及金融时间序列的分析来研究其多重分形特性以及相关特性．首先，我们提出分形插值滤波对广深高速公路流量数据进行

4、信号变换处理，并对分形插值滤波在多重分形分析中的影响进行分析研究．其次，我们改进多重分形去趋势波动分析方法（MFDFA），在其去趋势过程中用分形插值拟合代替传统的多项式拟合，证明了分形拟合比多项式拟合具有更好的去趋势效果，并且应用改进方法对广深高速公路流量时间序列进行分析，研究其长程相关性与多重分形特性．最后，随着中国经济的全球化趋势不断加强，中国经济与世界经济的联系不断的加深，相互作用越发明显．我们把混合多重分形理论应用到中美股票市场上，研究中美股票市场的混合多重分形特性以及关联程度．第一章我们阐述

5、了分形与多重分形的概念，给出了相应的研究背景、基本概念和主要性质，并阐释时间序列的分形研究意义.第二章我们提出分形插值滤波处理原始信号，并对比信号转换前与转换后的多重分形特性，研究发现了分形插值滤波对多重分形分析产生的若干影响．第三章我们对多重分形去趋势波动分析（MFDFA）改进，得到基于分形拟合的多重分形去趋势波动分析（MFDFA-FF）．并采用这种方法分析了广深高速公路流量时间序列的多重分形特性以及长程相关性．第四章我们通过混合多重分形分析研究了中国上证指数，深证成指和美国道琼斯指数，纳斯达克指数

6、的混合多重分形特性以及两者之间存在的内在联系．关键词：多重分形，混合多重分形分析，分形插值，分形拟合，时间序列I江苏大学硕士学位论文ABSTRACTInthisdissertation,westudymultifractalpropertiesandcross-correlationpropertiesoftraffictimeseriesandfinancialtimeseries.Firstly,fractalinterpolationfilterisproposedtotransformGuan

7、gshenhighwayvolumeseries,weinvestigateeffectsoffractalinterpolationfilteronmultifractalanalysis.Secondly,weimprovemultifractaldetrendedfluctuationanalysis(MFDFA)andusefractalfittingtoreplacepolynomialfittingindetrendprocess.Theresultshowsthatfractalfitt

8、ingcangetabetterdetrendeffectthanpolynomialfitting.Andweusethismethodtoresearchthelong-rangecorrelationcharacteristicsandmultifractalpropertyofGuangshenhighwayvolumeseries.Finally,duetothedevelopmentofeconomicglobalizationisrapid