带跳变的随机波动模型下美式期权高阶有限差分定价研究

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1、广东工业大学硕±学位论文（管理学硕±）带跳变的随机波动模型下美式期权高阶有限差分定价研究下露涛二〇—六年四月十日分类号：学校代号；１１８４５ＵＤＣ：密级：学号：２１１１３０８０２０广东Ｘｉｋ＊学硕±学位论文（管理学硕壬）带跳变的随机波动模型下美式期权高阶有限差分定价研究Ｔ露涛？指导教师姓名、职称；孙有发教授学科专业或领域名称；金誠工程（）学生所属学院：管理学院２０１６．６．３论文答辩日期；ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄ！：〇Ｇｕａｎｇｄ

2、ｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒｔｈｅＤｅｒｅｅｏｆＭａｓｔｅｒｇ（ＭａｓｔｅｒｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ）ｈ－ｏｒｄｅｒＨｉｇＣｏｍａｃｔＦｉｎｉｔｅＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＳｃｈｅｍｅｆｏｒＰｒｉｃｉｎｐｇＡｍｅｒｉｃａｎＯｐｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｔｈｅＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＶｏｌａｔｉｌｉｔｙＭｏｄｅｌｗｉｔｈＪｕｍｐＣａｎｄｉｄａｔｅ：ＬｕｔａｏＤｉｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏ色ｓｓｏｒＹｏｕ拉ＳｕｎＡｐｒｉｌ

3、２０１６ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＧｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，ＲＲ．Ｃｈｉｎａ，５１０５２０摘要摘要一有效模型下的美式期权定价，已经成为计算金融领域的重要课题之。作为带跳变的随机波动模型典型，由于Ｂａｔｅｓ模型继承了Ｍｅｒｔｏｎ模型及Ｈｅｓｔｏｎ随机波动模型＂肥尾＂的优良特性，能较好地刻画金融资产收益率分布的、超峰、有偏的分布特性，＂＂ｉｒｋ），Ｂｔ及期权市场隐波动面的微笑与假笑现象（ｓｍｉｌｅ

4、ａｎｄｓｍ；同时ａｅｓ模型下的欧式期权定价还具有可解析性等，这使得该模型日渐成为金融业界的首选参考模型之〇－－尽管经典的ＢｌａｃｋＳｃｈｏｌｅｓＢＳ型下美式期权的有限差分定价方法，已经取得了（）模Ｂ－大量成果，然而Ｂａｔｅｓ模型下美式期权定价问题，比Ｓ模型下的要复杂的多，体现为：１）随，１２机波动因子的存在致使美式期权定价问题的空间维度增加了维；）跳项使得期权定价的偏微分方程（ＰＤＥ）变为偏积分微分方程（ＰＩＤＥ），这就给Ｂａｔｅｓ模型下美式期权有限差分定价带来新的挑战，。到目前为止尚鲜见到可Ｗ有效同时解决

5、这两大挑战的研究报告。本文基于Ｊａｉｎ的紧致有限差分格式（Ｈｉｇｈｏｒｄｅｒｃｏｍｐａｃｔ〇ｎａｉｎ，ＨＯＣＪ），结合卷积一积分（Ｃｏｎｖｏ山ｔｉｏｎｉｎｔｅｒａｌ与快速傅里叶变换（ＦＦＴ），种新颖的数值方法，ｇ）构建了简称ＨＯＣ－、ＪＣＦ，并用于Ｂａｔｅｓ模型下美式看跌期权定价。核屯思想是：为了避免非局域一跳项引起的全矩阵求逆，暂时将跳形成的积分项放置边，如此生成离散微分项的九点紧致差分格式后，，再重新考虑积分项得到最终的定价方法，针对定价。具体地说ＰＩＤＥ中的微分项（即Ｈｅｓｔｏｎ模型下的ＰＤＥ），

6、拆分成Ｈ个带有假定系数（稍后确定）的子偏微分方程，然后分别应用Ｎｕｍｅｒｏｖ离散方法，衍生出具有空间四阶精度和时间二阶精度的ＨＯＣＪ格式，该格式被证明是收敛的，在相同Ｈｅｓｔｏｎ模型参数设置下，数值结果证明其相较于ＨＯＣＳ的优越性；至于积分项则转化成卷积积分，并运用ＦＦＴ。在ＨＯＣＪ－ＣＦ在精度相同Ｂａｔｅｓ模型参数设置下、收敛率及效率，数值结果则验证了新方法相比ＩＭＥＸ格式的优越性。一－ＣＦ方法在期权定价领域具有创新二ＨＯＣＪ：１）将常用的本文提出的＾＾下维阶常微分方程求解下Ｎｕｍｅｒｏｖ原理的应用，推广至采

7、用二维二阶抛物线拟线性偏微分方程的资产价格随机模型下期权定价问题；２）与ＨＯＣＳ相比，形式更简单：通过将定价偏微分方程拆分成Ｈ个子方程，成功避免了ＨＯＣＳ对截断误差中高阶偏导项的复杂操作，３）：且暂时不考虑跳项后得到了美式期权的线性紧致定价格式：继承了ＨＯＣＪ的Ｉ广东工业大学硕去学位论支优势－美式期权定价的精度得到保证４）巧妙地认识到基于随机波动的Ｂａｔｅｓ模型中；不含跳部分是Ｈｅｓｔｏｎ随机波动模型的ＰＤＥ，应用新ＨＯＣＪ算法进行该部分的离散，并，采用卷积积分和快速傅里叶变换对跳部分离散，既达到

8、了高阶精度又避免了全矩阵求逆的复杂计算。本文的研究丰富了期权定价理论，可Ｗ加深人们对金融市场中期权作用的认识，－认识到合理定价的重要性，正确理性投资。实际中，ＨＯＣＪＣＦ较为精确、