模糊粗糙集的推广及其应用

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3、独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究Ｘ作及联得的研，论文中，不包含究成果，除了文中特别加抖标注和致谢的地方外。尽我所知其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得迁宁了业乂学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同作的同志对本研究所作的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并炭水了谢意。研究化签名６－；：％教冰＾＞口八年Ｊ月Ｈ７关于论文使用授权的说明本人完全了解瓦宁工业大学有关保留、使用学位论义的规定，即：学校有，允许论文被逾阅和偕阅权保留送交的复印权；学校可Ｗ公布论文的全部或部分

4、内容ｊｉ、缩印或其他复制手段保存论文。，可ｙ采用影印（保密的论文在解密后应遵守此规定）研究化签名：：目＾袭导师签名：立年多片王円（分类号密级UDC单位代码10154辽宁工业大学硕士学位论文模糊粗糙集的推广及其应用专业:应用数学研究生:韩晓冰指导教师:王艳平教授二〇一六年三月MasterThesisThePromotionandApplicationoftheFuzzyRoughSetsSpeciality:AppliedMathematicsCandidate:HANXiao-bingSupervisor:ProfessorWANGYan-p

5、ingLiaoningUniversityofTechnologyJinzhou,121001,ChinaMarch2016摘要辽宁工业大学硕士学位论文摘要模糊集理论和粗糙集理论是处理模糊性和不确定性知识的两个重要的数学工具。经过数十年的发展，学者们相继给出了模糊集和粗糙集各自的一些推广形式，与此同时，两种理论的融合也得到了快速的发展，模糊粗糙集以及各种推广形式的模糊粗糙集被提出。基于现有的成果，本文对模糊粗糙集做进一步的扩展。首先，重点围绕犹豫模糊集开展研究，分析对偶犹豫模糊粗糙集的相关性质并分别建立基于包含度的犹豫及对偶犹豫模糊粗糙集模型。其次，通过研讨各种

6、推广的模糊集相互之间的联系，把模糊粗糙集扩展到二型直觉模糊粗糙集。主要工作如下：（1）利用犹豫模糊集的得分函数将模糊集中的包含度概念拓展到犹豫模糊集中，给出犹豫模糊包含度的公理化定义和一些计算公式；其次，基于犹豫模糊划分，给出犹豫模糊包含近似空间概念，同时建立基于包含度的犹豫模糊粗糙集模型，并分析近似算子的基本特征；然后，在犹豫模糊近似空间中给出基于包含度的一种属性约简方法，该方法在得到最大约简集的同时，也可以得到相应的决策规则，并用实例验证该算法的有效性和可行性；最后，将上述理论与方法进一步拓展，建立基于包含度的对偶犹豫模糊粗糙集模型，讨论其相关性质，给出属性

7、约简的方法，并通过实例进行验证。（2）分析粗糙犹豫模糊集的基础定义，给出犹豫模糊集粗糙隶属函数的概念且研究其相关特征，并着手研究其中的犹豫模糊熵，给出其相对应的不确定性度量方法及熵的有关基础特性。与此同时，以对偶犹豫模糊集的定义和其相对应的计算特征为前提，首先确定对偶犹豫模糊关系定义，然后将其与粗糙集理论相融合，在对偶犹豫模糊近似空间中构建对偶犹豫模糊粗糙集模型，并研究了模型的一些相关特质；给出自反、对称、传递和等价犹豫模糊关系的定义，并讨论对偶犹豫模糊关系与上下近似算子之间的特征联系。（3）讨论二型模糊集与犹豫、区间值、直觉等模糊集相互的联系，随后又着手研究二

8、型直觉模糊集与对偶犹豫、