贝叶斯方法下半参数混合模型在极端值的应用研究

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1、学校代号１０５３２学号Ｓ１３１８１００７７分类号密级巧巧公巧崎ｂ纖碱為乂參ＨＵＮＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕±学位论文贝叶斯方法下半参数混合模型在极端值的应用研究学位申请人姓名袁凌翔■培养单位金融与统计学院导师姓名及职称张琳教授学科专业金融学研究方向保险精算论文提交日期２０１６年４月学校代号；１０５３２学号：Ｓ１３１８１００７７密级：湖南大学硕古学位论文贝叶斯方法下半参数混合模型在极端值的应用研究学位串请人姓名：袁凌鞠导师

2、姓名及巧赖：张批教授培养单位：金顧与统计学院专业名赖：余敲学论女提交日期：２０１６年４月论文答縣日期：２０１６年５月答雜委贡会主席；姜世杰教授ＴｈｅａｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｅｍｉａｒａｍｅｔｒｉｃｍｉｘｔｕｒｅｍｏｄｅｌｉｎｅｘｔｒｅｍｅｐｐｐｖａｌｕｅｕｎｄｅｒＢａｅｓｉａｎａｒｏａｃｈｙｐｐｂｙＹｕａｎＬｉ打ｇｘｉａｎｇＢ．Ｅ（ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）２０１３ＢＡｔｈｅｓｉｓｓｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎａｒｔｉａｌｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎｏｆ

3、ｔｈｅｐＲｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆＭ泣ｓｔｅｒｏｆＳｃｉｅｎｃｅｉｎＦｉｎａｎｃｅｉｎ化ｅＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌｏｆＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＳｕｅｒｖｉｓｏｒｐＺｈａｎｌｉ打ｇＪｕｎｅ，２０１６湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明；所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取。得的研究成果除了文中特别加Ｗ标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研巧做出重要贡献。的个人和集体，巧己

4、在文中Ｗ明确方式标明本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：支複訓日期年女月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于’年解密后适用本授权书１、保密□，在。２、不保密＂＂（请在Ｗ上相应方框内打Ｖ）２＾，作者签名；未凌抑曰

5、期；１年ｒ．月产曰各导师签名；曰期：式４年（月曰Ｉ贝叶斯方法下半参数混合模型在极端值的应用研究摘要极端稀有事件具有概率小、损失强度高等特征，其事故的发生会造成大量直接或者间接的经济损失，严重威胁着保险公司的稳定经营。因此，对极端稀有事件的准确预测尤为重要，，。目前对极端稀有事件预测广泛采用的方法是极值理论然而极值理论对阔值的选取极为敏感，且是使用者主观的判断，与此同时，极值，无法了解参数的统计特征理论无法对估计出来的参数进行评估，更不能得到参数的置信区间。而贝叶斯方法能够很好的解决这个问题。本文在极值理论的基

6、础上，提出分段相加的半参数混合模型，阔值Ｗ下采用的是属于数值逼近范畴的半（参数模型，阐值上部分采用的是广义帕累托ＧＰＤ）分布。广义帕累托模型在估计稀有事件的极端分位点有很重要的作用，特别是对重尾损失的拟合准确度很高，，。本文运用贝叶斯方法建模选择合适的参数先验分布，（结合似然函数，推断出混合模型的后验分布再使用马尔可夫蒙特卡洛ＭＣＭＣ）对后验分布进行抽样，得到各个参数的频率分布图，再通过抽样的结果得到参数的统计特征。在选择阔值Ｗ下部分的模型时，本文选用的是半参数模型。半参数模型是数值逼近的方法，，在国内外也有比较广泛

7、的应用理论较为成熟，但己有的研究中并没有运用到贝叶斯估计中，也没有与极值理论相结合使用的情况。因此本文在损失评估研究中引入半参数模型Ｗ实现更为精确的预测结果。理论上能够有效的改进当前流行的极值理论和参数混合模型的方法，实证结果表明，半参数模型对阔值Ｗ下部分的拟合效果要优于参数模型，，最终对损失分布的预测结果也更合理一且这也为尖峰厚尾数据集的分位点预测提供了条改进的途径。因此，本文提高了对尖峰厚尾损失评估的准确性，为损失预测提供了新的途径。：极值理论关键词；半参数模型；马尔可夫蒙特卡洛；不确定性ＩＩ硕±学位论文

8、Ａｂｓｔｒａｃｔ艮ａｒｅｅｘｔｒｅｍｅｅｖｅｎｔｓｈａｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔ