几类反应扩散捕食模型的动力学性质.pdf

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1、博博博士士士学学学位位位论论论文文文几类反应扩散捕食模型的动力学性质DYNAMICSOFSOMEPREY-PREDATORMODELSWITHREACTIONANDDIFFUSION闵闵闵娜娜娜哈哈哈尔尔尔滨滨滨工工工业业业大大大学学学2018年年年6月月月国内图书分类号：O193学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理理理学学学博博博士士士学学学位位位论论论文文文几类反应扩散捕食模型的动力学性质博士研究生：闵娜导师：王明新教授申请学位：理学博士学科：数学所在单位：理学院数学系答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedInde

2、x:O193U.D.C:517.9DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceDYNAMICSOFSOMEPREY-PREDATORMODELSWITHREACTIONANDDIFFUSIONCandidate:MinNaSupervisor:Prof.WangMingxinAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:MathematicsAffiliation:DepartmentofMathematicsDateofDefence:June,2018Degree-Conferrin

3、g-Institution:HarbinInstituteofTechnology摘要摘要反应扩散捕食模型一直是生物数学领域的热门课题，得到了众多生物学家和数学家的重视．目前，对它研究的一个重要方向是将其与不同的生态背景相结合，建立并分析新的生物数学模型，从而了解更多的生物过程和机制．本学位论文研究了几类结合不同生态背景的反应扩散捕食模型的动力学性质，考虑的生态背景包括Allee效应、空间非均匀环境以及传染性疾病．主要工作如下：一、对一类食饵受强Allee效应影响的Leslie-Gower捕食模型，我们极为详细地讨论了其Hopf分支和平衡解分支，并利用中心流形和规范型理论得

4、到了Hopf分支的方向以及分支周期解的稳定性．这不但完善、补充了王明新和倪文杰对该模型的动力学分析，而且还刻画了Allee效应对经典Leslie-Gower捕食模型所产生的影响．最后，利用数值模拟验证了部分所得理论结果．二、考察了一类食饵具有保护区域和强Allee效应的反应扩散捕食模型．利用上下解方法和比较原理，得到了正解的全局存在性与长时间行为；借助一个辅助方程解的性质和比较原理，证明了系统会发生过度开采现象，并提出了避免过度开采现象的解决方案；最后利用分支理论和线性化理论，讨论了在常数半平凡解附近的正平衡解分支及其稳定性．三、在非均匀空间环境的假设下，研究了一类具有Be

5、ddington-DeAngelis型功能响应函数的反应扩散捕食模型．利用上下解方法、比较原理、抛物型方程的正则性理论等工具，分别得到了捕食者灭亡和食饵无限增长的条件；同时，还证明了当拥挤区域大小适当时，系统是持久的．此外，若捕食者的增长率适当大，那么系统存在唯一正平衡解且是全局渐近稳定的．四、讨论了一类食饵染病的反应扩散捕食模型．利用半群方法，得到了系统的耗散性；通过特征值分析和构造Lyapunov泛函，分别给出了常数平衡解的局部稳定性和全局渐近稳定性；利用最大值原理和Harnack不等式，获得了正平衡解的先验估计；利用能量方法得出非常数正平衡解的不存在性；最后分别利用拓

6、扑度理论和分支理论，得到了非常数正平衡解的存在性．关键词：反应扩散方程组；捕食模型；动力学性质；平衡解与分支；Hopf分支；稳定性-I-哈尔滨工业大学理学博士学位论文AbstractThereaction-diffusionprey-predatormodelshavealwaysbeenahottopicinthefieldofbiomathematicsandhasreceivedmuchattentionfrommanybiologistsandmath-ematicians.Atpresent,animportantdirectionofitsresearchesist

7、ointegrateitwithdifferentecologicalbackground,establishandanalyzenewbiomathematicalmodels,tounderstandmorebiologicalprocessesandmechanisms.Thisthesisstudiesthedynam-icsofseveralreaction-diffusionprey-predatormodelsthatcombinedifferentecologicalbackground,includin