19.1.2函数的图象（第2课时）

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1、19．1．2函数的图象（第2课时）一、内容和内容解析1．内容描点法画函数图象.2．内容解析用描点法画函数图象,通过观察图象分析函数的变化规律和变化趋势,这是直观地认识函数的基本方法.描点法是画陌生函数图象的通法,是今后继续学习一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质的基础.在用描点法画函数图象时，需要关注函数的自变量取值范围。如果自变量取值范围用不等号“”或“”表示，则图象有端点（有等号包括端点、无等号不包括端点），表格中对应的部分没有省略号；如果自变量在某一端（或两端）没有限制，则表格中对应的部分要有省略号，画图象时要用延长线表示.综

2、上所述,本课教学的重点：会用描点法画出函数图象，结合函数图象，分析、预测变化规律和变化趋势.二、目标和目标解析1.目标（1）会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤.（2）会判断一个点是否在函数的图象上.（3）能初步通过图象中分析变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想.2.学习目标解析：目标（1）达成的标志是：能用描点法画出具体函数的图象，能在画出的图象中反映自变量的取值范围，能说出描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.目标（2）达成的标志是：会判断一组对应值是否满足函数关系，以其为坐标的点是否在函数图象上，从

3、图象上体会对应思想.目标（3）达成的标志是：会分析图象的形状和位置特征，把图象看作由以自变量值和函数值分别为横、纵坐标的点动而成的线，进一步分析变量的变化规律和变化趋势，即当自变量增大时，函数值怎样变化.三、教学问题诊断分析学生通过变量与函数的学习，初步体会了函数概念中“对应”的含义；通过描点法画函数图象,初步获得利用图象分析函数关系的经验.在画函数图象的过程中，需要先计算自变量和函数的若干适当的对应值，其次需要在坐标平面内画出分别以自变量和函数对应值为坐标的点，最后需要用平滑的曲线依次连接这些点.在画图过程中，学生可能出现对应值计算错误

4、，描点错误和连线不平滑的情况；其次，画函数图象时，容易自变量的取值范围.在观察图象的过程中，学生往往不能把图象4特征（左低右高或左高右低）转化为函数的变化规律和变化趋势（函数值随自变量的增大而增大或减小）.因此,本节的难点是用描点法画函数图象，利用图象分析变量的变化规律和变化趋势.四、教学过程设计(一)回顾知识,提出问题我们知道，函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律.那么，怎样画一个函数的图象呢？(二)画图操作,分析性质例3下列式子中，对于x每一个

5、确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象.（1）；（2）（x>0）问题1：要画函数的图象，首先要确定自变量的取值范围，问题（1）的自变量取值范围是什么？设计意图：引导学生在画函数图象时首先确定自变量取值范围.问题2：要画函数的图象，首先要画出一些图象上的点，而这些点的横坐标、纵坐标分别是自变量的值和其对应的函数值，请列表取适当的对应值.师生活动：引导学生先确定函数的自变量取值范围，再列表确定函数对应值.x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…设计意图：引导学生学习列表.追问1

6、：为什么表格中-3前和3后还有一栏要写省略号？设计意图;引导学生在列表时反映出自变量的取值范围，用省略号反映可以向一端无限延伸.问题3：接下来要做什么？师生活动：引导学生建立平面直角坐标系，在坐标平面上描点、连线，得到函数图象如图1.xy图1设计意图：引导学生独立进行描点和连线，画出函数图象.4追问1：画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否把这一图形特点用坐标进行解释？追问2：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？设计意图：引导学生观察图象，把图象特征描述为图象上点的坐标变化进而描述为变量的

7、变化规律和变化趋势.问题4：现在，请大家独立画出函数（x>0）的图象.师生活动：学生独立画图，教师深入学生指导.设计意图：让学生在没有指导下独立画函数图象.追问1：图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？能否把这一图形特点用坐标进行解释？追问2：当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？设计意图：引导学生观察图象，把图象特征描述为图象上点的坐标变化，进而描述为变量的变化规律和变化趋势.(三)归纳步骤,总结方法问题5：通过画两个函数图象的过程，你能总结一下画函数图象的步骤吗？师生活动：教师引导学生归纳出画函数图象的一般步

8、骤：列表、描点、连线，并命名这种画函数图象的方法为描点法.追问1：怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化趋势？图象特征——坐标特征——变量的变化规律和变化趋势.设计意图:引导学生归纳画函