考研数学讲义

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1、新东方在线[www.koolearn.com]考研数学网络课堂电子教材系列高等数学考研数学高等数学冲刺讲义主讲：张宇一、函数极限x1xx【例1】求lim[].xx(1xe)fx()【例2】设fx()在x0处4阶可导，又lim1，则必有（）x0tanxxsin(4)（A）f(0)1（B）f(0)2（C）f(0)3（D）f(0)4n【例3】（Ⅰ）计算Ixsinxdx，n为正整数；01x（Ⅱ）求limtsintdt.xx2011x33ln(1t)【例4】求Ilim[1ft(sint1,1t1)]dt，其中fu

2、v(,)有连续的偏导x0x02数，且满足ftutv(,)tfuv(,)，f(1,2)0，f(1,2)3.1二、数列极限13【例】（Ⅰ）证明：sinxxx，x(0,)；621新东方在线[www.koolearn.com]考研数学网络课堂电子教材系列高等数学nii（Ⅱ）求lim(1)sin2.nnni1三、一元函数微分学()n【例1】设f(ln)xxlnx，则fx().1(99)【例2】设fx()，则f(0).212xx41x(2n1)【例3】设fx()arctan，整数n0，则f(0).1x四、中值定理1xy【例1】设y

3、x0，证明1.xyxyeeb【例2】（Ⅰ）设fx()是[,]ab上非负连续且不恒为零的函数，证明fxdx()0；a（Ⅱ）是否存在[0,2]上的可导函数fx()，满足ff(0)(2)1，fx()1，2fxdx()1，并说明理由.02新东方在线[www.koolearn.com]考研数学网络课堂电子教材系列高等数学五、一元函数积分学9【例1】（Ⅰ）计算Ixsinxdx；10I2991（Ⅱ）I20xsinxdx，I3xsinxdx，比较，I2，I3的大小，并说明理由.222x【例2】（Ⅰ）证明：edx；022xe（Ⅱ）

4、计算Idx.0221()x2六、微分方程【例1】设qx()0，证明yqxy()0的任一非零解至多有一个零点.3新东方在线[www.koolearn.com]考研数学网络课堂电子教材系列高等数学1【例2】设yyqxy()0有两个互为倒数的常数特解，求qx()，并求出该方程相应x的通解.七、多元函数微分学222sin(xy)(axxyb),(,)xy(0,0),24【例1】设fxy(,)xy在(0,0)处可微，0,(,)xy(0,0)（Ⅰ）求常数a，b；（Ⅱ）求f(0,0).xyzdz【例2】设zfxy(,)，xgy

5、z(,)()，f，g，可微，求.ydx八、二重积分n()xy22,xy0,22【例】（Ⅰ）求使fxy(,)xy在(0,0)处连续的正整数n；n220,xy04新东方在线[www.koolearn.com]考研数学网络课堂电子教材系列高等数学22（Ⅱ）对上述n，计算Innfxyd(,)，Dx:1y.D九、无穷级数2x1arctan,xx0,【例】将fx()x展开成麦克劳林级数.1,x0十、多元函数积分学22【例】L是第一象限中从点(0,0)沿x轴正向到点(2,0)，再沿圆周xy4到点(0,2)的xdy(1ydx

6、)曲线段，计算I.Lxy22(1)5