电磁感应中微元法的应用技巧及实例

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1、电磁感应中微元法的应用技巧及实例无锡市第六高级中学曹钱建摘要：微元法是电磁学中极其重要的一种研究方法，电磁学中无时无刻都在利用微元法处理问题，使复杂问题简化和纯化，从而确定变量为常量达到理想化的效果。间题中的信息进行提炼加工，突出主要因素，忽略次要因素，恰当处理，构建新的物理模型，从而更好地应用微元法，学好电磁感应这部分内容。。关键词：微元法；电磁感应；高考新课标物理教材中涉及到微分的思想，相应的派生出大量的相关问题。而微元法与电磁感应相结合的问题更是常考点也是难点，本文将就此类问题的解决提供一套简便实用的方法，及部分经典实例。电磁感应问题中

2、的动生电动势模型中，金属杆在达到稳定之前的过程是一个变加速过程（其中涉及到的、、、、都是变量），常规的原理、公式都无法直接使用，使得很多学生遇到此类问题都觉得无从下手，但此类问题却在近两年各地模拟卷和江苏高考卷中，作为压轴题出现。其实这时可以采取“微元法”，即将所研究的变加速物理过程，分割成许多微小的单元，从而将非理想物理模型变成理想物理模型；将变加速运动过程变成匀加速运动过程，然后选择微小的单元，利用下面介绍的方法进行分析和讨论，可用一种比较简单且相对固定的模式解决此类问题。dabcBLv0甲v00vt2Tv1T乙例1、如图甲所示，光滑绝缘

3、水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v—t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．(1)求t=0时刻线圈的电功率；(2)线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少?(3)若线圈的面积为S，请运用牛顿

4、第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进入磁场过程中解：t=0时，E=BLv0线圈电功率(2)线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功(3)根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速，利用牛顿第二定律分析可得：：等式两边同时乘以可得：因为时间极短，则可认为恒定不变，所以等于此极短时间内的速度改变量，同理也可认为恒定不变，所以等于此极短时间内的位移。则：可得：即【题后小结】因为题中涉及到金属杆扫过的面积S，则将中构建出这样就能出现题中已知量S。例2、如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于竖直

5、平面内，两导轨间的距离为d，导轨上面横放着两根导体棒L1和L2，与导轨构成回路，两根导体棒的质量都为m，电阻都为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有与导轨所在面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，保持L1向上作速度为υ的匀速运动，在t=0时刻将靠近L1处的L2由静止释放(刚释放时两棒的距离可忽略)，经过一段时间后L2也作匀速运动。已知d=0.5m，m=0.5kg，R=0.1Ω，B=1T，g取10m/s2。(1)为使导体棒L2向下运动，L1的速度υ最大不能超过多少？(2)若L1的速度υ为3m/s,在坐

6、标中画出L2的加速度a2与速率υ2的关系图像；(3)若L1的速度υ为3m/s，在L2作匀速运动的某时刻，两棒的间距4m，求在此时刻前L2运动的距离。解：⑴L2刚释放时电路中电动势回路中电流安培力导体棒L2能向下运动，则得⑵当L2运动速度为υ2时，回路中电动势导体棒L2的加速度得(3)当导体棒L2做匀速运动时，L1和L2两棒的速度分别是υ和υ2，由平衡条件得得根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速，设当导体棒L2、L1的相对速度为υ相时，利用牛顿第二定律分析可得：取极短时间Δt，在时间Δt内速度变化Δ又υ相Δt=Δx相得代入数

7、据得两棒间距为4m所用时间t=1.1s　导体棒L1运动的位移x1=υt=3×1.1m=3.3m　　导体棒L2运动的位移【题后小结】因为题中涉及到金属杆的位移x，则将中构建出这样就能出现题中已知量x。例3、如图所示，光滑金属导体ab和cd水平固定，相交于O点并接触良好，∠aOc=60°．一根轻弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的导体棒ef，ef与ab和cd接触良好．弹簧的轴线与∠bOd平分线重合．虚线MN是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场的边界线，距O点距离为L．ab、cd、ef单位长度的电阻均为r．现将弹簧压缩，t=0时，使ef从距

8、磁场边界处由静止释放，进入磁场后刚好做匀速运动，当ef到达O点时，弹簧刚好恢复原长，并与导体棒ef分离．已知弹簧形变量OabcdLBeL4f60°MN为x时，弹性势